2024-2025学年安徽省合肥市六校联考高二（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年安徽省合肥市六校联考高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，以长方体ABCD?A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1

A.(0,3,2) B.(0,4,2) C.(4,0,2) D.(2,3,4)

2.已知直线l：3x?y?10=0，则直线l的斜率为(????)

A.?3 B.33 C.

3.等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，

A.63 B.48 C.31 D.15

4.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是(????)

A.OM=OA?2OB?OC B.MA

5.圆C1：x2+y

A.2 B.3 C.2

6.已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则AF?CE=(????)

A.1

B.2

C.?1

D.?2

7.数列{an}满足：a1+2a2+3a3

A.511 B.1011 C.1021

8.人教A版必修第一册第92页“探究与发现”的学习内容是“探究函数y=x+1x的图象与性质”，函数y=x+1x的图象实际上是双曲线.则函数y=3x+

A.20?610 B.10?3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.等差数列{an}的前n项和为Sn.若S4

A.an=2n?5 B.an=3n?10 C.

10.点O为坐标原点，过点P(2,0)的直线P与抛物线C：y2=4x交于A(x1,y

A.抛物线C的准线为x=?2 B.y1y2=?8

C.OA?

11.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点

A.三棱锥A1?PC1D的体积为定值

B.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是[π3,π2]

C.平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.双曲线x210?

13.过动点P作圆C：(x?4)2+(y?3)2=3的切线PQ，点Q为切点，若|PQ|=|PO|(O为坐标原点

14.如图，曲线y2=x(y≥0)上的点Pi(i∈N?)与x轴上的点Qi(i∈N)(构成一系列正三角形：Q0P1Q1，Q1P2Q

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

圆x2+y2=8内有一点M(?1,2)，AB为过点M且倾斜角为α的弦．

(1)当α=3π4时，求弦AB的长；

16.(本小题15分)

已知平面上两点F(?4,0)，F′(4,0)，动点P满足PF+PF′=10．

(1)求动点P的轨迹C的标准方程；

(2)当动点P满足∠FPF′=90°时，求P点的纵坐标．

17.(本小题15分)

已知三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA1=120°．

(1)求证：AB⊥平面

18.(本小题17分)

在数列{an}中，已知a1=1，an+1=an+2n?1．

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)

19.(本小题17分)

已知抛物线方程y2=4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义：d(P)=|PF||FQ|．

(1)当P(?1,?83)时，求d(P)；

(2)证明：存在常数a，使得2d(P)=|PF|+a；

(3)P1，P2，

参考答案

1.A?

2.C?

3.C?

4.B?

5.C?

6.D?

7.C?

8.A?

9.AC?

10.BC?

11.ACD?

12.8?

13.115

14.2n3

15.解：(1)圆x2+y2=8内有一点M(?1,2)，AB为过点M且倾斜角为α的弦，

当α=3π4时，直线AB的斜率k=tanα=?1，圆的半径r=22，

则直线AB的点斜式方程为y?2=?(x+1)，即x+y?1=0，

则圆心(0,0)到直线AB的距离d=|?1|2=22，

由垂径定理，得(|AB|2)2+d2=r2，

所以|AB|24=(2

16.解：(1)由F(?4,0)，F′(4,0)，动点P满足|PF|+|PF′|=10|FF′|=8，

可得动点P的轨迹C是以F，F′为焦点的椭圆，且a=5，c=4，b=3，

即有轨迹C的标准方程为x225+y29=1；

(2)当动点P满足∠FPF′=90°时，可得P在以FF′为直径的圆上，

设P(m,n)，可得m2+n2=16，

又9m2

17.解：(1)在三角形BB?A中，∠BAA1=120°，得∠B?BA=60°，

由AB?2=22+12?2×1×2×cos60°=3，

所以BB?2=AB