柱坐标系、球坐标系与直角坐标系之间单位矢量的转换.pptVIP

坐标变换大家比较熟悉，如何理解方向矢的变换？以第一个变换关系为例，方向矢的变换关系可以理解为：直角坐标系方向矢在球坐标系中可以看成为一个矢量，变换关系实质上是该矢量（直角坐标系中的方向矢）在球坐标中的表达式。以z方向的方向矢ez为例就容易理解。注意到方向矢的变换关系与空间点的位置有关，空间点不同，变换关系不同。位矢是一个特殊矢量，在球坐标中只有径向分量。这里的矢量A在球坐标的表达式一般有三个分量，它表达的是将该矢量沿空间某点（常常是A矢量的起点）的球坐标方向矢方向进行分解。用A矢量点乘ex，ex用前面的球坐标中的表达式就可以得到Ax的关系。可见矢量的变换关系与方向是不的变换关系一致。笛卡儿坐标系?圆柱坐标数学补充2、圆柱坐标系与笛卡儿坐标系中矢量坐标变换圆柱坐标?笛卡儿坐标系章节一3、圆柱坐标系单位矢量的偏导数4、笛卡儿坐标系与球坐标系的变换5、球坐标系与笛卡儿坐标系中矢量的坐标变换6、球坐标系单位矢量的偏导数7、球坐标系中两矢量间的夹角公式二、矢量的三重积以A、B、C为棱的平行六面体的体积三、矢量场论散度、旋度和梯度(1)矢量场的散度定义：设闭合曲面S包围着体积?V，穿过S的矢量场的通量与?V之比，在?V?0时的极限称为矢量场的散度。dS的正方向沿S的外法线方向。定义：在矢量场的某点上定义一个矢量，其方向为该点有最大环量面密度的方向，其大小等于这个最大环量面密度的值，这个矢量叫做该点的旋度。面元的法线方向与沿边界的绕行方向成右手螺旋关系。上式表明：旋度矢量在任一方向上的投影，等于该方向上的环量面密度。矢量场的旋度添加标题添加标题添加标题（3）标量场的梯度定义：标量场中的某点上定义一个矢量，其方向为函数在该点变化率最大的方向，其大小等于这个最大变化率的值，这个矢量叫做函数在该点的梯度。函数在该点附近沿l方向的增量为用算符表示散度、旋度和梯度2、梯度、散度、旋度的混合运算3、算符的运算规则?4、矢量积分的变换公式斯托克斯公式：格林公式：高斯公式：5、关于位矢的运算公式*坐标变换大家比较熟悉，如何理解方向矢的变换？以第一个变换关系为例，方向矢的变换关系可以理解为：直角坐标系方向矢在球坐标系中可以看成为一个矢量，变换关系实质上是该矢量（直角坐标系中的方向矢）在球坐标中的表达式。以z方向的方向矢ez为例就容易理解。注意到方向矢的变换关系与空间点的位置有关，空间点不同，变换关系不同。位矢是一个特殊矢量，在球坐标中只有径向分量。这里的矢量A在球坐标的表达式一般有三个分量，它表达的是将该矢量沿空间某点（常常是A矢量的起点）的球坐标方向矢方向进行分解。用A矢量点乘ex，ex用前面的球坐标中的表达式就可以得到Ax的关系。可见矢量的变换关系与方向是不的变换关系一致。*