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高一升高二数学暑假班提纲

数列局部

第一讲等差数列……………………2

第二讲等比数列……………………8

第三讲数列通项式的求法…………14

第四讲数列前n项和的求法………18

不等式局部

第五讲根本不等式…………………22

平面解析几何局部

第六讲直线的方程…………………29

第七讲两直线的位置关系…………33

第八讲圆的方程……………………37

第九讲直线、圆的位置关系………41

立体几何局部

第十讲空间几何体的结构…………47

第十一讲空间几何体的三视图和直观图……………50

第十二讲空间几何体的外表积和体积………………54

第十三讲空间直线、平面之间的关系………………62

第十四讲空间直线与平面平行的关系………………69

第十五讲空间直线与平面垂直的关系………………75

数列局部

第一讲等差数列

★基础知识★

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差.

2.通项公式与前项和公式

⑴通项公式，为首项，为公差.

⑵前项和公式或.

3.等差中项

如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.记作，即.

4.等差数列的判定方法

⑴定义法：，是常数〕是等差数列；

⑵等差中项法：是等差数列.

5.等差数列的性质

⑴或；

⑵假设，那么；

⑶数列、是等差数列，那么数列、、都是等差数列，其中，为常数；

⑷(,是常数)，(,是常数，)；

⑸假设等差数列的前项和，那么

?构成等差数列；

?也是一个等差数列；

⑹当等差数列项数为，那么；

当等差数列项数为，那么.

★例题精讲★

题型1、等差数列的某几项，求某项

【例1】为等差数列，，那么.

【变式训练】为等差数列，〔互不相等〕，求.

题型2、前项和及其某项，求项数

【例2】⑴为等差数列的前项和，，求；

⑵假设一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.

【变式训练】为等差数列的前项和，，那么.

题型3、等差数列的性质及应用

【例3】⑴为等差数列的前项和，，那么；

⑵为等差数列，以表示的前项和，那么使得到达最大值的是()

A.21B.20C.19D.18

【变式训练】⑴在等差数列中，，那么.

⑵数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.

题型4、等差数列的判断与证明

【例4】为等差数列的前项和，.

求证：数列是等差数列.

【变式训练】数列的各项均为正数，前项和为，且满足.

⑴求证为等差数列；⑵求的通项公式.

★巩固练习★

为等差数列，，，那么等于〔〕

A.-1B.1C.3D.7

2.设是等差数列的前项和，，,那么等于〔〕

A.13B.35C.49D.63

3.等差数列的前项和为，且，，那么公差等于()

A.1B.C.D.3

含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为〔〕

B.C.D.

设等差数列的前项和为，假设,那么.

6.在等差数列中,,那么.

7.等差数列的前项和为，且，那么.

设、分别是等差数列、的前项和，，那么.

等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项．

在项数为的等差数列中，各奇数项之和为，各偶数项之和为，末项与首项之差为，那么的值是多少？

在等差数列中，，求前20项之和．

12.等差数列的公差是正数，且，，求它的前项的和的值．

设等差数列的前项和为，前项和为，，最后项和为，求数列的项数及.

等差数列，的前项和分别为，，且，求.

在数列中，，，设，证明：数列是等差数列.

★直击高考★

1.数列的首项为，为等差数列且.假设，，那么〔〕

A.0B.3C.8D.11

2.设等差数列的前项