2025年基于最小二乘拟合法的人口增长模型.pdfVIP

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

基于最小二乘拟合法的人口增长模型

摘要：

针对题目所提问题，本文结合题目所给数据，采取最小二乘拟

合法20252025年的出生率和死亡2025年到2008

年的出生率和死亡率进行预测，并得出此时间段内的人口自然增长

率，进而得出1999年到2008年的人口总数，并和实际人口总数进行

对比。

一、问题背景及重述

1.1问题的背景

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素

之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取

得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严

峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口

高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已

有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重

要问题。

1.2问题的重述

下表列出了中国1982～1998年的人口统计数据，去1982年为起

始年（t=0），1982年的人口101654万人，人口自然增长率为14‰，

以36亿作为我国人口的容纳量，试建立一个较好的人口数学模型并

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

给出相应的算法和程序，并与实际人口进行比较。

时间198219831984198519861987

人口（万人）101654103008104357105851107507109300

时间198819891990199119921993

人口（万人）111026112704114333115823117171118517

时间19941995199619971998

人口（万人）119850121121122389123626124810

二、问题分析

人口出生率人口出生率

人口自然增长率

1998～2008年人口数量

三、模型假设与符号说明

3.1、模型假设

1．在未来50年人口生存的社会环境相对稳定（即没有战争及毁

灭性灾难）。

2.国际人口迁入与迁出量相等。

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

3.在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。

4.题目所给抽样数据是随机的，真实地反映了整体实际情况。

3.2符号说明

t：1982年t=0，往后年份一次累加

Lt：第t年的人口出生率（t=0,1,2,3……）

Dt：第t年的人口死亡率（t=0,1,2,3……）

Nt：第t年的人口自然增长率（t=0,1,2,3……）

Qt：第t年的人口数量（t=0,1,2,3