2023-2024学年吉林省德惠市实验中学高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

2023-2024学年吉林省德惠市实验中学高考冲刺数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上的大致图象是（）

A． B．

C． D．

2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

5．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

10．设，且，则（）

A． B． C． D．

11．集合的真子集的个数为()

A．7 B．8 C．31 D．32

12．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

14．已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则______．

15．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

16．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若是函数的极值点，求的单调区间；

（2）当时，证明：

18．（12分）已知.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

20．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

22．（10分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.

【详解】

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，则，

根据三角函数的性质，

当时，，故切线的斜率变小，

当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B；

当时，，则，

所以函数在上单调递增，

令，，

当时，，故切线的斜率变大，

当时，，故切线的斜率变小，可排除C，

故选：D

【点睛】

本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.

2、D

【解析】

由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解

【详解】

函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，

即曲线与有两个公共点，

即方程有两解，

即有两解，

令，

则，

则当时，；当时，，

故时取得极大值，也即为最大值，

当时，；当时，，

所以满足条件．

故选：D

【点睛】

本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.

3、B

【解析】

由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解