2023-2024学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年吉林省吉林市普通高中友好学校联合体高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

4．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

8．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．若集合，，则=（）

A． B． C． D．

10．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

11．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

12．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数，且由的最大值是_________

14．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

15．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

16．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，，分别为，的中点.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）某校共有学生2000人，其中男生900人，女生1100人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校100名学生每周平均体育锻炼时间（单位：小时）.

（1）应抽查男生与女生各多少人？

（2）根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：

时间（小时）

[0,1]

(1,2]

(2,3]

(3,4]

(4,5]

(5,6]

频率

0.05

0.20

0.30

0.25

0.15

0.05

若在样本数据中有38名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过2小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”？

男生

女生

总计

每周平均体育锻炼时间不超过2小时

每周平均体育锻炼时间超过2小时

总计

附：K2.

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

20．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点的极坐标为，，求的值．

21．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求和的普通方程；

（2）过坐标原点作直线交曲线于点（异于），交曲线于点，求的最小值.

22．（10分）已知在中，a、b、c分