2024-2025学年辽宁省鞍山市高二上册第一次月考数学学情检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年辽宁省鞍山市高二上学期第一次月考数学学情

检测试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3.已知直线一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A B. C. D.

4.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.

5.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.当点到直线的距离最大时，直线的一般式方程是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在直三棱柱中，分别是棱和的中点，点是线段上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度是（）

A. B. C. D.

8.如图，在四裬锥中，平面，是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，若点是中点，则四棱锥体积的最大值是（）

A. B. C. D.1

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）

A.点的坐标为2,1 B.

C. D.的最大值为5

10.如图，已知二面角的棱上有两点，，，若，则（）

A.直线与所成角的余弦值为

B.二面角大小为

C.三棱锥的体积为

D.直线与平面所成角的正弦值为

11.如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（）

A.当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值

B.当在直线上运动时，与所成角的取值范围为

C.使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为

D.若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知空间直角坐标系中的三点、、，则点A到直线BC的距离为______．

13.一条光线从点射出，经直线反射到圆上，则光线经过的最短路径的长度为_______．

14.已知梯形如图1所示，其中，A为线段的中点，四边形为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面⊥平面，得到如图2所示的几何体．已知当点F满足时，平面平面，则λ的值为________．

图1图2

四?解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知直线的方程为.

（1）求证：不论为何值，直线必过定点；

（2）过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求周长.

16.在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求三棱锥的体积.

17.已知圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段弧，其弧长的比为，

（1）若圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）在满足条件的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．

18.如图，平面，点分别为中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

19.如图，在中，是中点，分别是边上的动点，且；将沿折起，将点折至点的位置，得到四棱锥；

（1）求证：；

（2）若，二面角是直二面角，求二面角的正弦值；

（3）当时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

2024-2025学年辽宁省鞍山市高二上学期第一次月考数学学情

检测试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可.

【详解】直线，即，

设该直线的倾斜角为，则直线的斜率为，

因为，所以.

故选：A.

2.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于求解.

【详解】原方程可化为，

方程表示圆，则有，即.

故选：D

3.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据线面平行得出，从而即可求解

【详解】若，则，从而，

即，解之得.

故选：A

4.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.