2024-2025学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市高二上册第一次月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市高二上学期第一次

月考数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.

1.若直线方程为，则此直线必不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

3.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（????）

A.若,,则

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,,则

4.若向量是空间中一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A. B.

C. D.

5.已知直线经过点，且法向量，则的方程为（）

A. B.

C. D.

6.已知两条直线，则“”是“”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，（），且，则（）

A. B. C. D.

8.如图，在棱长为的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角的最大值为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）

A.在轴上的截距为 B.过定点

C.若，则或 D.若，则

10.若平面，的法向量分别是，，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（）

A. B.

C.与为相交直线 D.在上的投影向量为

11.如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（）

A.球与该正方体的体积之比为

B.球与该正方体的表面积之比为

C.直线被球截得线段的长度为

D.过三点的正方体的截面与球的球面的交线长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线的倾斜角为，且这条直线经过点，则直线的一般式方程为__________.

13.在空间直角坐标系中，已知三点，则点到直线距离为__________.

14.直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为__________

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求符合下列条件的直线方程：

（1）直线过点，且斜率为；

（2）直线过点，且横截距为纵截距的两倍.

16.如图，四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是边OA，BC的中点，连接DE．

（1）计算DE的长；

（2）求点O到平面ABC的距离．

17.如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．

（1）求证：平面平面

（2）求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．

18.如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点．

（1）在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；

（2）若（1）中点P存在，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点.若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为.

（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

（3）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积.

2024-2025学年内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市高二上学期第一次

月考数学检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的方程为，则此直线必不经过（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【正确答案】A

【分析】由条件判断直线的斜率和纵截距的正负，结合图象分析即得.

【详解】由可得，，

即直线的斜率为负数，在轴上的截距为负数，

故直线经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.

故选：A.

2.在轴与轴上截距分别为的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由题意得出直线经过的点，利用直线斜率公式求得直线斜率，继而得到直线的倾斜角.

【详解】依题意，直线经过点，

则直线的斜率为,

故直线