2024-2025学年山东省淄博市高二上册10月月考数学学情检测试卷.docx

2024-2025学年山东省淄博市高二上学期10月月考数学学情检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.为空间任意一点，若，若，，，四点共面，则（）

A.1 B. C. D.

2.向量，，，则（）

A.9 B.3 C.1 D.

3.已知向量，若不能构成空间的一个基底，则实数m的值为（）．

A. B.0 C.5 D.

4.若随机事件，互斥，，发生的概率均不等于0，且，，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

5.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设{两弹都击中飞机}，{两弹都没击中飞机}，{恰有一弹击中飞机}，{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）

A. B.

C. D.

7.如图，分别是二面角的两个半平面内两点，，，，，若，则异面直线的夹角的余弦值为（）

A B. C. D.

8.已知正方体中，M，N分别为，的中点，则（）

A.直线MN与所成角的余弦值为 B.平面与平面夹角的余弦值为

C.在上存在点Q，使得 D.在上存在点P，使得平面

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（）

A.事件A与事件B对立 B.事件A与事件B相互独立

C.事件A与事件C相互独立 D.

10.已知空间向量，则（）

A.

B.在上的投影向量为

C.若向量，则点在平面内

D.向量是与平行的一个单位向量

11.如图，在棱长为2正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（）

A.若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形

B.若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为

C.不存在点，使

D.与平面所成角的正切值最小为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点，，，若直线，则______．

13.设、为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若、为互斥事件，且，，则；

（2）若，，，则、为相互独立事件；

（3）若，，，则、为相互独立事件；

（4）若，，，则、为互斥事件；

其中正确命题的个数为______.

14.长方体中，，点是线段上异于的动点，记．当为钝角时，实数的取值范围是______；当点到直线的距离为时，的值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间[40，50）?[50，60）?…?[80，90）?[90，100].

（1）求频率分布直方图中a值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率；

（2）从评分在[40，60）的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率；

16.如图，在空间四边形中，，点为的中点，设.

（1）试用向量表示向量；

（2）若，求的值.

17.第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，a，b，通过初赛后，甲、乙、丙3位选手通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．其中，甲乙两人都能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为，乙丙都不能代表A社区参加市亚运知识竞赛的概率为.

（1）求a，b值；

（2）求这3人至少一人参加市知识竞赛的概率；

（3）某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了奖励方案：只参加了初赛的选手奖励200元，通过了初赛并参加了决赛的选手奖励500元．求三人奖金总额为1200元的概率．

18.如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

（1）求证：；

（2）若，求二面角余弦值.

19.如图1，