2024-2025学年山东省淄博市高二上册第一次月考数学阶段检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山东省淄博市高二上学期第一次月考数学阶段

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则与的关系是（）

A. B. C.与相交 D.或

2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则

A. B. C. D.

3.如图，在四面体中，，点在上，且，为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

4.若是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间基底的是（）

A. B.

C. D.

5.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（）

A.“恰有一名男生”和“全是男生” B.“至少有一名男生”和“至少有一名女生”

C.“至少有一名男生”和“全是男生” D.“至少有一名男生”和“全是女生”

6.从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中，无放回地随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是5的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

7.如图，在直二面角中，是直线上两点，点，点，且，，，那么直线与直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.甲、乙两选手进行羽毛球单打比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用3局2胜制，则甲以2：1获胜的概率为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知空间向量，，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的是（）

A若事件A，相互独立，，，则

B.任意向量满足

C.若是空间的一组基底，且，则四点共面

D.已知向量，，若，则为锐角

11.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（????）

A.事件A与事件B相互独立

B.事件A与事件B互斥

C.

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，且，则_________

13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.

14.如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15已知空间三点，，．

（1）若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标；

（2）求点C到直线AB的距离．

16.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖.

（1）求顾客一次抽奖中奖的概率；

（2）若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值.

17.已知平行六面体，，，，，设，，；

（1）试用表示；

（2）求的长度；

（3）求直线与所成角余弦值．

18.某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.

（1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;

（2）若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,