2024-2025学年陕西省延安市高二上册第一次月考数学检测试卷（含解析）.docx

2024-2025学年陕西省延安市高二上学期第一次月考数学检测试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上.

2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.涂写在本试卷上无效.

3.作答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将答题卡统一交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若直线的倾斜角为，则（）．

A.0 B. C. D.不存在

2.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A B. C. D.

3.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称点的坐标是

B.若直线l方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

4.如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）

A. B.

C. D.

5.已知空间向量，，若与垂直，则等于（????）

A. B. C. D.

6.已知点，，若，则直线的倾斜角的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.设O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.已知函数的图象与直线有两个交点，则（）

A6 B.8 C.10 D.12

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.已知向量，，，则下列结论正确的是（）

A.向量与向量的夹角为

B.

C.向量在向量上的投影向量为

D.向量与向量，共面

10.布达佩斯伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图，把三片这样的达·芬奇方砖拼成组合，把这个组合再转换成空间几何体．若图中每个正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A. B.点到直线的距离是

C. D.异面直线与所成角的正切值为4

11.如图，球与棱长为2的正方体的六个面都相切，分别为棱的中点，为正方形的中心，则（）

A.球与该正方体的体积之比为

B.球与该正方体的表面积之比为

C.直线被球截得的线段的长度为

D.过三点的正方体的截面与球的球面的交线长为

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.如图，四边形，都是边长为1的正方形，,则，两点间的距离是______．

13.直线l过原点，且垂直于向量．若角的终边落在直线l上，则______．

14.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵中，M，N分别是的中点，，动点在线段MN上运动，若，则______．

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.已知直线，直线.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的值.

16.如图，PC是圆台的一条母线，是圆的内接三角形，AB为圆的直径，．

（1）证明：；

（2）若圆台的高为3，体积为，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值．

17.已知直线过定点．

（1）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

（2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，若三角形的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程．

18.如图，直角梯形中，分别为边的中点，将沿边折起到的位置，为边的中点．

（1）证明：平面；

（2）当，且二面角为锐二面角时，求平面与平面夹角的余弦值．

19.如图，已知菱形和菱形的边长均为，，分别为上的动点，且.当的长度最小时,

（1）求；

（2）求点到平面的距离．

2024-2025学年陕西省延安市高二上学期第一次月考数学检测试卷

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷类型信息填涂在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷上.

2.作答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把