2024年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高备课素材新版北师大版.docVIP

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第四章图形的相像

6利用相像三角形测高

素材一新课导入设计

情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣

情景导入今日我们要做一节活动课，任务是利用三角形相像的有关学问，测量我校操场上旗杆的高度．你能采纳什么方法呢？先独立思索，再小组沟通．

图4－6－1

[说明与建议]说明：用源于生活的漂亮图片吸引学生的留意力，激发他们的新奇心，调动学生的学习情趣，增加感性，诱发学生对新学问的需求．建议：重点让学生明白利用三角形相像可求得不能干脆测量的物体的高度，为本节课的学习做好铺垫．

复习导入请同学们回忆判定两三角形相像的条件有哪些，利用相像三角形的有关学问测量旗杆(或路灯杆)的高度．

学生回答：两角分别相等的两个三角形相像；两边成比例且夹角相等的两个三角形相像，三边成比例的两个三角形相像．

[说明与建议]说明：回顾复习三角形相像判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相像三角形的应用——测高，测距离等．

悬念激趣每个小组打算好小镜子、标杆、皮尺等测量工具，分组活动、全班沟通研讨．并运用所学学问验证结论的正确性．

[说明与建议]说明：思维往往是从人的动作、活动参加起先的，而动手操作及量一量活动，则最易激发学生的想象、思维和发觉．在量一量中增加自己的感性相识与阅历，进而上升到理性视察、思索与推理论证．建议：在学生操作时，老师要引导学生进行思索、分析，为进一步学习积累数学活动阅历．

素材二考情考向分析

[命题角度1]利用相像三角形的性质测楼高

依据太阳光是平行光线可以得到同一时刻同一地点下两个物体及其影长是成比例的，即物体、光线、影子所组成的两个三角形相像．可利用相像的性质来求物体高度或在阳光下的影子的长度．

例[柳州中考]小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4－6－2)，然后在A处直立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A)

图4－6－2

A．10米B．12米C．15米D．22.5米

[命题角度2]利用太阳光求物体高度

在太阳光等平行光线下，利用相像三角形可以得到对应边成比例，结合生活，可以总结为阳光下物高与影长成正比．

例[岳阳中考]同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长为1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为__12__m.

[命题角度3]利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)

当物体的影子有一部分落在墙上时，我们要考虑墙上的影子高度如何转化．通过作协助线可以把物体分成两部分，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相像三角形的相关学问来求解．

例[黑龙江中考]在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图4－6－3所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长度为__2.3__m.

图4－6－3

[命题角度4]利用标杆(或三角尺)解决实际问题

借助于标杆或三角尺，通过视线来构造相像三角形，进而利用对应边成比例解决问题．利用标杆或三角尺构造相像三角形是解此题的关键．

例如图4－6－4，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同始终线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝__5.5__m.

图4－6－4

素材三教材习题答案

P105习题4.10

1．高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得旁边一个建筑物的影子长24m，求该建筑物的高度．

解：16m.

2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，假如此时旁边小树的影子长3m，那么小树有多高？

解：4m.

3．一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程．请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高．

解：略．

4．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，求窗户的高度．

解：2m.

提示：先说明两个三角形相像．

素材四图书增值练习

专题利用相像三角形的性质求树或建筑物的高

1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平