湘教版八年级数学下册《1.1直角三角形的性质和判定》公开课精品课件.pptx

第1课时直角三角形的性质和判定1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）第1章直角三角形

1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定及推论.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）

导入新课在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入

老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.

问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30°+60°=90°45°+45°=90°讲授新课直角三角形的两个锐角互余一问题引导

问题2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=90°,即∠A+∠B=90°.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？

ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．总结归纳

方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.例1（1）如图?，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？图?典例精析

解：∠A=∠C.理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.（2）如图?，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.图?与图?有哪些共同点与不同点？

例2如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.

解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？

思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？基本图形∠A=∠C∠A=∠D总结归纳

问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形二

ABC应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳

典例精析例3如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE((12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.

例4如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？解：△ABD是直角三角形.理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠A=∠C，∴∠A+∠D=90°，∴△ABD是直角三角形.

问题：如图，画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD与线段AB之间的数量关系，你能得出什么结论？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半三

我测量后发现CD=AB.线段CD比线段AB短.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.

图1-4