新高考数学一轮复习高考真题练习第3讲 三角函数与解三角形（原卷版）.doc

第3讲三角函数与解三角形

一．选择题

1．（2023?乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则

A． B． C． D．

2．（2023?甲卷）“”是“”的

A．充分条件但不是必要条件

B．必要条件但不是充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件

3．（2023?上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是

A．， B．， C．， D．，

4．（2023?新高考Ⅱ）已知为锐角，，则

A． B． C． D．

5．（2023?新高考Ⅰ）已知，，则

A． B． C． D．

6．（2023?乙卷）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且，则

A． B． C． D．

7．（2022?北京）已知函数，则

A．在，上单调递减

B．在，上单调递增

C．在上单调递减

D．在，上单调递增

8．（2022?甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，

A． B． C． D．

9．（2022?新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则

A．1 B． C． D．3

10．（2022?甲卷）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是

A． B． C． D．

11．（2022?新高考Ⅱ）若，则

A． B． C． D．

12．（2022?甲卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是

A．， B．， C．， D．，

二．多选题

13．（2022?新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则

A．在区间单调递减

B．在区间，有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

三．填空题

14．（2023?乙卷）若，，则．

15．（2023?新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则．

16．（2023?新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是．，，函数的周期为，，可得，

17．（2023?甲卷）在中，，，为上一点，为的平分线，则．

18．（2023?上海）已知中，角，，所对的边，，，则．

19．（2022?上海）函数的周期为．

20．（2022?浙江）若，，则．

21．（2022?北京）若函数的一个零点为，则1．

22．（2022?乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为．

四．解答题

23．（2023?乙卷）在中，已知，，．

（1）求；

（2）若为上一点．且，求的面积．

24．（2023?甲卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求；

（2）若，求面积．

25．（2023?天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

26．（2023?新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，已知面积为，为的中点，且．

（1）若，求；

（2）若，求，．

27．（2023?新高考Ⅰ）已知在中，，．

（1）求；

（2）设，求边上的高．

28．（2022?天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

29．（2022?浙江）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积．

30．（2022?北京）在中，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，且的面积为，求的周长．

31．（2022?乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，求；

（2）证明：．

32．（2022?新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，求；

（2）求的最小值．

33．（2022?新高考Ⅱ）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，．已知，．

（1）求的面积；

（2）若，求．

34．（2022?乙卷）记的内角，，的对边分别为，，，已知．

（1）证明：；

（2）若，，求的周长．