梁的弯曲变形与刚度计算.pptVIP

例3：图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角。xlABFabFAFBD解:求出梁的支反力为将梁分为I和II两段,其弯矩方程分别为III梁段I(0?x?a)梁段II(a?x?l)两段梁的挠曲线方程分别为积分一次得转角方程再积分一次得挠曲线方程挠曲线方程注意：在对梁段II进行积分运算时,对含有(x-a)的弯矩项不要展开,而以(x-a)作为自变量进行积分,这样可使下面确定积分常数的工作得到简化。D点的连续条件：在x=a处,q1＝q2,w1＝w2边界条件:在x=0处,w1＝0在x=l处,w2＝0代入方程可解得:xlABFabFAFBDIIIlogo将积分常数代入得转角方程挠曲线方程梁段I(0?x?a)梁段II(a?x?l)将x=0和x=l分别代入转角方程左右两支座处截面的转角当ab时,右支座处截面的转角绝对值为最大xlABFabFAFBDIII简支梁的最大挠度应在w＝0处。研究第一段梁,令w1＝0得当ab时,x1a,最大挠度确实在第一段梁中xlABFabFAFBDIII在极端情况下,当b非常小,以致b2与l2项相比可以略去不计时讨论1:上例中，梁中点挠度与最大挠度的关系？xlABFabFAFBDIII则：当F从梁中点位置向B支座移动时，b值减小时，x从0.5L向0.577L趋近（F接近B点时）；此时最大挠度的位置离梁中点最远，梁中点挠度与最大挠度应该差距较大。梁中点C处的挠度为略去b2项,得结论:在简支梁中,不论它受什么荷载作用,只要挠曲线上无拐点,其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替,其精确度是能满足工程要求的。讨论2:BD段上有无θ=0的点？xlABFabFAFBDIII条件：由于梁的变形微小,梁变形后其跨长的改变可略去不计,且梁的材料在线弹性范围内工作,因而,梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。9.4按叠加原理计算梁的挠度和转角在这种情况下,梁在几项载荷(如集中力、集中力偶或分布力)同时作用下某一横截面的挠度和转角,就分别等于每项载荷单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。此即为叠加原理。例1：一抗弯刚度为EI的简支梁受荷载如图所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度wC和支座处横截面的转角?A,?B。BAqlMeC解：将梁上荷载分为两项简单的荷载。例2:试利用叠加法,求图示抗弯刚度为EI的简支梁跨中点的挠度wC。Bql/2ACl/2Bq/2ACBACq/2q/2解：该梁上荷载可视为正对称载荷与反称对载荷两种情况的叠加。(1)正对称载荷作用下(2)反对称荷载作用下在跨中C截面处,挠度wC2等于零。BACq/2q/2(3)将相应的位移进行叠加,即得（）例3用叠加法求梁中点处的挠度。设b＜l/2。l/2lABqbxdx解：将均布荷载看作许多微集中力dF组成dF=qdxdFC当b=l/2时,结果与例2一致.例4叠加法（逐段刚化法)抗弯刚度为EI，求B处的挠度与转角、C处的转角。=+PL1L2ABCBCPL2w1w2等价等价PL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段PL1L2ABCMw2PL1L2ABCMPL1L2ABCBCPL2w10504020301梁的刚度条件：?、校核刚度：?、设计载荷。其中[?]称为许用转角；[w]称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：?、设计截面尺寸；9-5梁的刚度计算例1（类似教材P159例题9-5）下图为一空心圆梁，内外径分别为：d=40mm，D=80mm，梁的E=210GPa，工程规定C点的[w]=0.00001m，B点的[?]=0.001弧度，试校核此梁的刚度。=+解：?结构变换，查表求简单载荷变形(P2的计算可利用上节例4的结果)。?叠加求复杂载荷下的变形?校核刚度所以刚度是足够的。内外径分别为：d=40mm，D=80mm讨论：强度校核问题由梁的位移表(表9-3)可见,梁的变形(挠度和转角)除了与梁的支承和荷载