海南省2024-2025学年高一上学期学业水平诊断（一）（1月）数学试题.docxVIP

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海南省2024-2025学年高一上学期学业水平诊断（一）（1月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．幂函数是（???）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数

4．已知函数与的部分图象如图所示，则（???）

A． B． C．6 D．3

5．若函数没有零点，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．已知，且角的终边经过点，则（???）

A． B． C． D．

7．已知正实数，满足，，，则的最大值是（???）

A．1 B．2 C．4 D．8

8．已知函数在区间上的值域为，且，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，则下列选项中是的充分条件的是（???）

A． B． C． D．

10．已知，，则下列各式的值一定为正数的是（???）

A． B． C． D．

11．质数是指只有1和它自身两个因数的正整数，互质是指两个正整数的公约数只有1.对于任意的正整数，将小于且与互质的正整数的个数记为，则（???）

A． B．当为质数时，为增函数

C．当为奇数时，为增函数 D．

三、填空题

12．函数的定义域为.

13．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，执行此次飞行任务的航天员有蔡旭哲、宋令东、王浩泽.所有航天员都需要在载人离心机中进行超重耐力与适应性训练.如图所示，离心机的座舱绕离心机的中心在水平面内做匀速圆周运动，若圆周运动的半径为8m，速度为每秒圈，则座舱运动m需要的时间为s.

14．已知函数的图像关于直线对称，则.

四、解答题

15．设，关于的不等式的解集为.

(1)求；

(2)设集合，其中，若，求实数的取值范围.

16．已知函数.

(1)根据函数单调性的定义证明在上单调递增；

(2)求不等式的解集.

17．已知函数.

(1)化简；

(2)若，且，求的值.

18．已知函数的图象关于点中心对称.

(1)求的值；

(2)分析在区间上的单调性；

(3)设函数，若与的图象相交于，两点，为坐标原点，求的面积.

19．已知函数与，若对任意的，总存在，使得成立，则称是区间上的“函数”；若对任意的，总存在，使得成立，则称是在区间上的“函数”.

(1)判断是否为区间上的“函数”，并说明理由；

(2)若是区间上的“函数”，求实数的值；

(3)若是在区间上的“函数”，求实数的取值范围.

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《海南省2024-2025学年高一上学期学业水平诊断（一）（1月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

D

A

C

B

A

ACD

AC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由特称命题的否定是“存在”改“任意”，并否定原结论，即可得答案.

【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为：，.

故选：B.

2．D

【分析】分析可知集合为偶数集，结合交集运算求解即可.

【详解】因为集合为偶数集，且，

所以.

故选：D.

3．C

【分析】根据函数为幂函数得，进而判断幂函数的奇偶性和单调性，即可得答案.

【详解】由题设，则为非奇非偶函数，且在上单调递增.

故选：C

4．D

【分析】由图象可知：，结合周期公式运算求解即可.

【详解】设函数的最小正周期分别为，

由图象可知：，且，

则，整理可得.

故选：D.

5．A

【分析】根据指数函数、一次函数性质化为时恒成立求参数范围.

【详解】当时，恒成立，要使没有零点，

所以，时，恒成立，即恒成立，

所以，即实数的取值范围是.

故选：A

6．C

【分析】利用三角函数的定义及诱导公式计算可得.

【详解】因为角的终边经过点，

所以

，

又，所以.

故选：C

7．B

【分析】由题设可得，进而可得，根据对数及二次函数性质求最值.

【详解】由题设，可得，

所以，

当，时，的最大值是2.

故选：B

8．A

【分析】由三角函数解析式求出函数的单调区间，分类讨论取不同值时，三角函数在上的值域，即表示出的值，通过排除或者求得到与有关等式，在由同角三角函数的关系求出.

【详解】令，则，