新高考数学一轮复习高考真题练习第7讲 解析几何（原卷版）.doc

第7讲解析几何（2022-2023年高考真题）

一．选择题

1．（2023?乙卷）设为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为，则直线的倾斜角不大于的概率为

A． B． C． D．

2．（2023?乙卷）已知实数，满足，则的最大值是

A． B．4 C． D．7

3．（2023?甲卷）设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则

A．1 B．2 C．4 D．5

4．（2023?天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为

A． B． C． D．

5．（2023?甲卷）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则

A． B． C． D．

6．（2023?乙卷）设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是

A． B． C． D．

7．（2023?乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为

A． B． C． D．

8．（2023?上海）已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则

A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立

C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立

9．（2023?甲卷）已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则

A． B． C． D．

10．（2023?新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则

A． B． C． D．

11．（2023?新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则

A．1 B． C． D．

12．（2023?新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则

A． B． C． D．

13．（2022?甲卷）椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为

A． B． C． D．

14．（2022?北京）若直线是圆的一条对称轴，则

A． B． C．1 D．

15．（2022?甲卷）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为

A． B．

C． D．

二．多选题

16．（2023?新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形

17．（2022?新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则

A．的准线为 B．直线与相切

C． D．

18．（2022?新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则

A．直线的斜率为 B．

C． D．

19．（2022?乙卷）双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为

A． B． C． D．

三．填空题

20．（2023?乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为．

21．（2023?天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为．

22．（2023?上海）已知圆的面积为，则．

23．（2023?新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值．

24．（2023?新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为．

25．（2022?天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则．

26．（2022?浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是．

27．（2022?甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为．

28．（2022?乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为．

29．（2022?北京）已知双曲线的渐近线方程为，则．

30．（2022?新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为．

31．（2022?甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则．

32．（2022?新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是．

33．（2022?新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程．

34．（2022?新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是