广东省湛江市2025届高三上学期期末数学试题（解析版）.docx

广东省湛江市2025届高三上学期期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得，则.

故选：C.

2.复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，则．

故选：B.

3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当直线相交且垂直时，平面可以相互平行，

当时，直线可以平行，则“”是“”的既不充分也不必要条件，

故选：D.

4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率是（）

A. B.3 C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，由，得，

因此，而双曲线渐近线方程为，

则，所以双曲线的离心率是.

故选：B.

5.在中，角的对边分别是，若，且，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】因为，

由正弦定理，得．

因为，

所以，

所以，

所以.

因为，所以，则．

由余弦定理，得，

当且仅当时，等号成立，所以，即的最小值为.

故选：B.

6.已知函数满足，且是奇函数，若，则（）

A.-6 B.-3 C.3 D.6

【答案】C

【解析】因为是奇函数，所以，

所以．

因为，

所以，所以，即是周期为4的周期函数，

则．

故选：C.

7.《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配的问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（）

A.715种 B.572种 C.312种 D.286种

【答案】D

【解析】本题可转化为将14个大小相同，质地均匀的小球分给甲，乙，丙，丁4个人，每人至少分1个，利用隔板法在中间13个空隙（两端除外）当中插入3个隔板，可得分配的方案数为，所以不同的分配方法有286种．

故选：D.

8.在三棱锥中，，其他棱长都是，则三棱锥外接球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，取棱的中点，连接，则，且，设外接圆的圆心为，三棱锥外接球的球心为，

连接，作，垂足为．

由题意得．

因为，所以，所以．

又，平面，

所以平面，则．

设三棱锥外接球的半径为，则，

即，解得，

故三棱锥外接球的表面积是．

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项甲，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分单位：分统计情况如下表：

得分

频数

5

15

20

10

根据表中数据，下列结论正确的是（）

A.这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25

B.这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过

C.这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间

D.这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间同一组中的数据用该组区间的中点值作代表

【答案】ABC

【解析】对于A，这50位教师12月份的日均得分在的人数为，

日均得分在的人数为，

因此这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25，A正确；

对于B，这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例为：

，B正确；

对于C，这50位教师12月份日均得分的极差属于，C正确；

对于D，这50位教师12月份的日均得分的平均值为：

，D错误．

故选：ABC.

10.已知函数，则（）

A.最小正周期为 B.的图象关于点对称

C.在上单调递减 D.的值域为

【答案】ABD

【解析】因为，

且当时，；当时，，

所以的最小正周期为，则A正确.

因为，

所以的图象关于点对称，则B正确.

当时，.

设，则函数，

所以.

由，得或；由，得.

故在和上单调递减，在上单调递增.

当时，即.

因为，所以在上不单调，则C错误.

因为

所以在上的值域为.

因为的最小正周期为，所以的值域为，则D正确.

故选：ABD.

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一?则下列结论正确的是（）

A.曲线关于轴对称

B.曲线上任意一点到原点的距离都不超过2

C.曲线上任意一点到原点的距离等于到直线的距离

D.若是曲线上任意一点，则的最大值为

【答案】ABD

【解析】对于A，若点在曲线上，则都满足曲线的方程，所以曲线关于轴对称，故A正确；

对于B，