2023-2024学年贵阳市重点中学高三第二次联考数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年贵阳市重点中学高三第二次联考数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前n项和为，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．2

2．已知，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）

A．2 B．3 C．5 D．8

4．复数的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

A． B． C． D．

7．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

8．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

9．的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（）

A． B． C． D．

10．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

12．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2＋（y－1）2＝r2（r0）上存在点P，且点P关于直线x－y＝0的对称点Q在圆C2：（x－2）2＋（y－1）2＝1上，则r的取值范围是________．

14．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

15．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

16．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知为等差数列，为等比数列，的前n项和为，满足，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前n项和，求.

19．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

20．（12分）如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

21．（12分）已知a＞0，证明：1．

22．（10分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.

【详解】

.

故选:.

【点睛】

本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.

2、A

【解析】

根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.

【详解】

由题知，

，则.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..

3、D

【解析】

画出函数的图象，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出.

【详解】

解：函数，如图所示

当时，，

由于关于的不等式恰有1个整数解

因此其整数解为3，又

∴，，则

当时，，则不满足题意；

当时，

当时，，没有整数解

当时，，至少有两个整数解

综上，实数的最大值为

故选：D

【点睛】

本题主要考查了根据函数零