现代机电控制工程-受控机械系统动态模型.pptVIP

*现代机电控制工程博士研究生课程质点平移系统2.1定轴旋转系统2.2机械传动装置2.3定点旋转机械系统2.4多刚体机械系统2.5受控机械系统动态模型微型机电系统2.62前言受控机械可以有各种各样的结构形式。如果抽象为力学模型，可以分别表示为质点平移系统、定轴旋转系统、机械传动系统、定点旋转系统以及多刚体系统等。讨论受控机械系统动态模型的方法是动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程。应用力学原理建立受控机械系统动态模型的具体做法如下：1、列写系统微分方程组；2、通过拉氏变换将微分方程组转换为等价的代数方程组，并根据代数方程组画出系统的传递函数方块图；3、通过方块图简化，或消去代数方程组的中间变量，获得感兴趣的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比的系统传递函数。受控机械系统动态模型22.1质点平移系统位移机械系统的基本元件是质量、阻尼及弹簧。2.1质点平移系统质量：根据牛顿第二定律：阻尼：数学模型可以表示为：弹簧：根据虎克定律，弹簧的数学模型有下列方程：质点平移系统2.1定轴旋转系统2定轴旋转系统定轴旋转机械系统的基本元件是转动惯量、阻尼及弹簧。定轴旋转系统2.2转动惯量：阻尼：弹簧：机械传动装置机械传动装置2.3机械传动装置是许多伺服系统不可缺少的一个重要机械部件，通常具有各种形式，如齿轮系、齿轮齿条副、丝杠螺母副、蜗轮蜗杆副、谐波齿轮等。传动装置的功能是传递动力、匹配转矩和转速。它们将能量从系统的这一部分传递到另一部分，以改变力、力矩、速度及位移的方向和大小，使得驱动电动机在额定工作条件下达到最大功率输出。2.3.1旋转／直线变换机械传动装置2.3直线运动的负载质量可以等价转换为主动轴上的转动惯量。假设传动是理想的，那么，根据传动功率不变的原理，负载的动能应百分之百地折合到主动轴。机械传动装置3v/ω=x/θ=2πr/2π=r对于丝杆螺母副而言，假设丝杆导程为L，则速比为：v/ω=x/θ=L/2π所以，负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：对于小齿轮齿条传动和同步齿形带传动，假设小齿轮和皮带半径为r，那么速比为：负载质量折合到主动轴上的转动惯量为：23412.3.2速比折合3机械传动装置图中一对齿轮的传动系统，主动轮1与从动轮2的转角分别为θ1和θ2，转动惯量分别为J1和J2，粘性阻尼系数分别为Bl和B2，主动轴上的驱动力矩为Mi，从动轴上的负载力矩为Mo:机械传动装置2.3主动轴和从动轴旋转运动方程：假设齿轮1和齿轮2之间无传动功率消耗，则有:消去中间变量M1和M2，可得:2.3.3非刚性传动链机械传动装置3机械传动装置3假设齿轮传动无功率消耗，令传动比:定点旋转机械系统4在分析定点旋转机械系统时，所依据的动力学定理主要是欧拉动力学方程。在动坐标系Oxyz中，欧拉动力学方程可以表示为:定点旋转机械系统2.4例如：三轴万向环架几何结构由台体、内环、外环及机座等机械部件组成，主要应用于三轴仿真转台和陀螺稳定平台等测试仪器设备中。为了建立其动态数学模型，首先引入与各个机械部件相联系的坐标系：0xbybzb―机座坐标系；0xryrzr―外环坐标系；0xpypzp―内环坐标系；0xiyizi―台体坐标系。图中外环相对机座的转角为R，内环相对外环的转角为P，台体相对内环的转角为A。4定点旋转机械系统设机座的运动角速度为ω＝ωbxi+ωbyj+ωbzk，那么，各坐标系的运动角速度存在如下关系式：定点旋转机械系统4利用欧拉动力学方程来建立万向环架的动态模型。首先，考虑台体的动量矩Hi在坐标系Oxiyizi中的投影：定点旋转机械系统2.4利用欧拉动力学方程可得:其次，考虑内环与台体组合件的动量矩Hp在坐标系Oxpypzp中的投影：4定点旋转机械系统**