2023-2024学年贵州省剑河县第二中学高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年贵州省剑河县第二中学高三下学期一模考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C．1 D．

3．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

5．已知向量，（其中为实数），则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

7．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）

A．0 B．2 C．4 D．1

8．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

9．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

10．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

12．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在矩形中，，是的中点，将，分别沿折起，使得平面平面，平面平面，则所得几何体的外接球的体积为__________.

14．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

15．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

16．设，分别是椭圆C：（）的左、右焦点，直线l过交椭圆C于A，B两点，交y轴于E点，若满足，且，则椭圆C的离心率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.

（1）证明:点在轴的右侧;

（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率

18．（12分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

20．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

21．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

22．（10分）如图，在四边形中，，，.

（1）求的长；

（2）若的面积为6，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.

2、A

【解析】

利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.

【详解】

，，

因此，.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

3、C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.

【详解】

如图所示：画出可行域和目标函数，

z=x+y+1，即y=-x+z-1，z表示直线在y轴的截距加上1，

根据图像知，当x+y=2时，且x∈-13,1时，

故选：C.

【点睛】

本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.

4、B

【解析】

根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.

【详解】

在上投影为，即

又

本题正确选项：

【点睛】

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模