新冀教版2024七年级数学下册第八章精品课件：8.5.1 平方差公式.pptxVIP

5乘法公式第1课时平方差公式

学习目标1.经历探究平方差公式的推导过程，了解平方差公式的几何意义；2.理解平方差公式的结构特征，并能运用平方差公式进行运算.

对于多项式乘以多项式的运算法则你还记得吗？旧知回顾多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式的法则:单乘多单乘单转化多乘多转化(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab

计算下列各题：(1)(2n+1)(n-3)(2)(x+y)(x-3y）(3)(x+2)(x-2)(4)(1+3a)(1-3a)(5)(x+5y)(x-5y)(6)(2y-z)(2y+z)=2n2-5n-3=x2-2xy-3y2=x2-4=1-9a2=x2-25y2=4y2-z2观察后面四个算式及其结果，你有什么发现吗？

探究新知(a+b)(a-b)=a2-b2你能推导这个公式吗？

(a+b)(a-b)a2-ab+ab-b2a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2探究新知注意：1.两个项数相同的多项式相乘；2.相乘的两个多项式含有相同项和相反项(绝对值相同而符号相反)；3.运算结果等于“相同项的平方减相反项中任一项的平方”.

数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。华罗庚探究验证

aabbaba-b如图(1)，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形如图(2).探究验证（1）（2）

aabb（1）aba-b（2）①两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系?探究验证相等②图(1)中着色部分的面积为：③图(2)中着色部分的面积为：a2-b2(a+b)(a-b)

aabb（1）aba-b（2）探究验证所以我们就利用图形验证了平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

典型例题例1利用平方差公式计算：解：(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)(1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2(2)(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2

1.利用平方差公式计算：(a+5)(a-5)(-x-1)(-x+1)(-4k+3)(-4k-3)(3a+2b)(3a-2b)跟踪训练

典型例题例2下列各式能否用平方差公式计算?若能，请算出结果；若不能，说明理由.(1)(-a+b)(a+b)(2)(a-b)(-a-b)(3)(-b+a)(a-b)(4)(-b-a)(b-a)(5)(a+b)(-a-b)=(b-a)(b+a)=b2-a2=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2××=(-a-b)(-a+b)=(-a)2-b2=a2-b2注意事项：1.不要漏括号.2.确定相同项和相反项.

2.利用平方差公式计算：(-x-1)(1-x)(5m-n)(-5m-n)(an+bn)(an-bn)跟踪训练

典型例题例3用平方差公式进行简便计算：（1）103×97（2）118×122解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396

3.用平方差公式进行简便计算：（1）51×49（2）13.2×12.8跟踪训练

典型例题例4计算：(1)a2(a+b)(a–b)+a2b2(2)(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)解：(1)a2(a+b)(a–b)+a2b2=a2(a2–b2)+a2b2=a4–a2b2+a2b2=a4(2)(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x=6x–25合理运用公式可以使计算变得简单

4.计算：(1)(a+3)(a–3)（a2+9）