专题15 韦达化和非对称韦达的处理（2大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（原卷版）.pdf

专题15韦达化和非对称韦达的处理

目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）

题型01韦达化处理1

题型02非对称韦达4

题型01韦达化处理

·

【解题规律提分快招】

一、常见韦达化处理

倘若定点P(0,t)，在椭圆上的动点A(x,y),B(x,y)，那么：

1122

ytytyyt(yy)t2

（1）kk121212，此时已经凑出韦达定理的形式，就无需再解点，可直

PAPB

xxxx

1212

接代入韦达定理求解.

ytytxyxyt(xx)

（2）kk12122112,这里对交叉项xyxy的处理可进一步代入直线

PAPB1221

xxxx

1212

方程：AB:ykxm，化简可得：

xyxyt(xx)(mt)(xx)

kk1221122k12（*），再代入韦达定理.注意，这一步代入很重要，

PAPB

xxxx

1212

（*）式是一个非常简洁的结构，易于操作.

11xxxyxyt(yy)

（3）12122112.

kPAkPB(y1t)(y2t)(y1t)(y2t)

（4）面积计算

1

①一般方法：SABd（其中为弦长，d为顶点到直线AB的距离）

AB

2

122kx0y0m

=1k(xx)4xx（直线为斜截式y=kx+m）

1211

21k2

12

=(xx)4xxkxym

121100

2

②特殊方法：拆分法,可以将三角形沿着轴或者y轴拆分