专题09 杨辉三角与裴波那契数列（2大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（解析版）.pdf

专题09杨辉三角与裴波那契数

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题型01杨辉三角中的数列问题1

题型02裴波那契数6

题型01杨辉三角中的数列问题

·

【解题规律提分快招】

1、第二层是自然数

2、第三层是三角数

这个数列中的数字始终可以组成一个完美的等边三角形．

32

、每一层的数字之和是一个倍增长的数

【典例训练】

一、单选题

12024··“”

．（江西景德镇三模）如图为杨辉三角示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该

nSb=5logS+1+1bcc

数列前项和为n，设n2n，将数n中的整数项依次取出组成新的数列记为n，则20

的值为（）

A．545B．51C．560D．48

B

【答案】

Sbb

【分析】根据杨辉三角每行的数字特征，结合等比数列求和公式可得，由此可整理得到；根据的整

nnn

数项可确定数cn的奇数项和偶数项的变化规律，结合等差数列通项公式可求得结果.

nn-1

【详解】由题意知：第行数字之和构成的数列的通项为2，

n

1-2

\Sn==2n-1，\bn=5n+1；

1-2

则数bn的整数项为：4,6,9,11,14,16,×××，

\c565

数的奇数项是以为首项，为公差的等差数列；偶数项是以为首项，为公差的等差数列，

4

n

\c=4+5n-1=5n-1c=6+5n-1=5n+1\c=5´10+1=51

2n-1，2n，20.

故选：B.

二、填空题

224-25··

．（高三上天津阶段练习）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成

“”“”

果杨辉三角记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的垛积术问题介绍了高阶等差数列，以高阶

等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数.若某

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