经典高等数学课件D12-7傅立叶级数市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

请默写：惯用函数幂级数展开式：;回顾;第七节;傅里叶介绍(1768~1830)

法国数学家、物理学家,他出身平民家庭,父亲是位裁缝.9岁时父母双亡,他被当地教堂收养,12岁时主教送他到镇上军校读书,表现出对数学特殊兴趣,之后,他想当炮兵或工程兵,但因家庭地位低贫而遭拒绝。1789年回到故乡奥赛尔母校教书.

傅里叶因热心地方公益事务而著名,还曾因替当初恐怖行为受害人申辩而入狱,出狱后,他又去巴黎师范读书,为期甚短,但他数学才华给人以深刻印象.1795年,恰好成立一个新学校：巴黎综合工科学校,即被任命为拉格朗日,蒙日助教从事教学工作,这一年还被讽刺性地作为恐怖分子支持者再次入狱,后经同事营救而;;他曾效力过拿破仑而被路易18所据,以后,事实澄清,于1817年就职科学院,其声誉又随之快速上升,他任职得到了拉普拉斯支持,却不停受到泊松反对,1822年,终于成为科学院终生秘书,这是极有权利职位.

傅里叶一生为人正直,他曾对许多年轻数学家和科学家给予无私支持和帮助,人缘极好,从而得到他们忠诚爱戴,并成为他们至交挚友.如：奥斯特、狄里克雷、阿贝尔等.

傅里叶主要成就在于他热传导问题研究,以及使用数学方法.他著作《热解析理论》(1822)是数学史上一部经典性书中系统利用了三角级数和三角积分,他学生将它们命名为傅里叶级数和傅里叶积分.他深信数学是处理实际问题最卓越工具.;一、问题提出;二、三角级数及三角函数系正交性;证:;上积分不等于0.;三、函数展开成傅里叶级数;定理1.设f(x)是周期为2?周期函数,且;13;14;15;傅里叶系数;;(欧拉公式);2.收敛定理（狄利克雷Dirichlet充分条件）;若f(x)图形：;注意:;2.f(x)傅里叶级数和函数S(x)与f(x)关系：;例1.设f(x)是周期为2?周期函数,它在[??,?)上表示式;例1.设f(x)是周期为2?周期函数,它在[??,?)上表示式;例1.设f(x)是周期为2?周期函数,它在[??,?)上表示式;例1.设f(x)是周期为2?周期函数,它在[??,?)上表示式;1)依据收敛定理可知,;;;例2.将函数;所求函数傅里叶级数展开式为:;利用此展式可求出几个特殊级数和.;设;解:;则