第09讲 离散型随机变量及其分布列（人教A版2019选择性必修第三册）（原卷版）.docx

第09讲离散型随机变量及其分布列

【人教A版2019】

·模块一离散型随机变量及其分布列

·模块二两点分布

·模块三课后作业

模块一

模块一

离散型随机变量及其分布列

1．随机变量与离散型随机变量

(1)随机变量

①定义：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数X()与之对应，我们

称X为随机变量.

②表示：通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值.

③随机变量与函数的关系

联系：随机变量与函数都是一种对应关系，样本点相当于函数定义中的自变量，样本空间相当于

函数的定义域.

区别：样本空间不一定是数集，随机变量的取值X()随着试验结果的变化而变化，而函数是从非

空数集到非空数集的一一对应.

(2)离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.

2．离散型随机变量的分布列

(1)定义

一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，，，，我们称X取每一个值的概率P(X=)=

，i=1，2，，n为X的概率分布列，简称分布列.

(2)分布列的表格表示

X

x1

x2

xn

P

p1

p2

pn

分布列也可以用等式形式表示为P(X=)=，i=1，2，，n，还可以用图形表示.

(3)离散型随机变量分布列具有的两个性质

①0，i=1，2，，n；

②+++=1.

【考点1离散型随机变量】

【例1.1】（2023·全国·高二专题练习）下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（????）

①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数X1

②一个沿直线y=2x进行随机运动的质点离坐标原点的距离

③某同学射击3次，命中的次数X3

④某电子元件的寿命X4

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【例1.2】（2023下·高二课时练习）将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）

A．两次掷出的点数之和

B．两次掷出的最大点数

C．第一次与第二次掷出的点数之差

D．两次掷出的点数

【变式1.1】（2023下·高二课时练习）下列叙述中，是离散型随机变量的为（）

A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和

B．某人早晨在车站等出租车的时间

C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数

D．袋中有2个黑球6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性

【变式1.2】（2023·全国·高二专题练习）下面给出四个随机变量：

①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ；

②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；

③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；

④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y；

其中是离散型随机变量的为（????）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【考点2?求离散型随机变量的分布列】

【例2.1】（2023下·河南新乡·高二统考期中）投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为X，则X的分布列为（????）

A．

X

1

2

P

1

1

B．

X

0

1

P

1

1

C．??

X

0

1

2

P

1

1

1

?????????????????????????

D．???

X

0

1

2

P

1

1

1

???????????????

【例2.2】（2023·全国·高三对口高考）下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是（????）

A．

ξ

－1

0

1

P

0.3

0.4

0.4

B．

ξ

1

2

3

P

0.4

0.7

－0.1

C．

ξ

－1

0

1

P

0.3

0.4

0.3

D．

ξ

1

2

3

P

0.2

0.4

0.3

【变式2.1】（2023·全国·高二课堂例题）全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下：

分数

0

1

2

3

4

5

人数

0

1

3

12

20

4

现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列．

【变式2.2】（2023上·高二课时练习）设离散型随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

0.2

0.1

0.1

0.3

m

求随机变量η=

【考点3\o利用随机变量分布列的性质解题\t/gzsx/zj135496/_blank利用随机变量分布列的性质解题】

【例3.1】（2023下·安徽滁州·高二校考阶段练习）若随机变量X的分布列为

X

-

-

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.1

0.3

0.1

0.2

则当PXa=0.7时，实数

A．-∞,2 B

C．1,2 D．1,2

【例3.2】（2023下·福建福州·高二校联考期中）已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1，2，

A．13 B．12 C．35

【变式3.1】（2023上·高二课时练习）随机变量ξ的分布列如下：

ξ

-