山东省淄博实验中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题（含答案）.docx

高

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2024—2025学年度高三下学期开学质量检测

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡上。

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知向量，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．30 B．55 C．80 D．110

3．声波在空气中的振动可以用三角函数来表示.在音乐中可以用形如的正弦型函数来表示单音，将三个或三个以上的单音相叠加为和弦.若某和弦由三个单音组成，其中一个单音可以用表示，另外两个单音的正弦型函数图象如图所示，则该和弦的一个周期可能为（????）

A． B．、 C． D．

4．已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（????）

A．1 B． C． D．

5．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（?????）

A． B． C． D．

6．已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

7．在正四棱锥中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是

A．当时，

B．当时，

C．当时，

D．当时，

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列有关回归分析的结论中，正确的有（????）

A．若回归方程为，则变量与负相关

B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心

C．若决定系数的值越接近于0，表示回归模型的拟合效果越好

D．若散点图中所有点都在直线上，则相关系数

10．已知实数x，y满足（0a1），则下列关系式恒成立的有（????）

A． B． C． D．

11．设函数为常数，，若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中正确的是（????）

A．点是函数图象的一个对称中心

B．函数的最小正周期为

C．直线是函数图象的一条对称轴

D．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到

三.填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分.

12．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种．

13．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为.

14．若，使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是.

四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.

15．已知圆的方程为．

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．

16．已知在△ABC中，.

(1)求A；

(2)证明：.

17．如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

18．已知函数.

(1)对任意实数是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；

(2)求不等式的解集；

(3)当时，求的最大值.

19．动圆与圆和圆都内切，记动圆圆心的轨迹为.

(1)求的方程；

(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.

（i）证明：直线过定点；

（ii）点关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值

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数学答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

B

B

A

C

B

AB

AC

题号

11

答案

ACD

12．3613．14．

15．(1)(2)

（1）方程可化为，

此方程表示圆，，即，

故实数的取值范围是；

（2）

由（1）可得圆心，半径，

如