第9讲 解三角形中解答题4种基础题型（原卷版）.docx

第9讲解三角形中解答题4种基础题型

【题型目录】

题型一：解三角形计算基础题型

题型二：解三角形与三角恒等变换结合

题型三：解三角形几何图形计算问题

题型四：解三角形与三角函数结合

【典型例题】

题型一：解三角形计算基础题型

【例1】在中，内角所对的边分别为，且满足．

(1)求角；

(2)已知，的外接圆半径为，求的边上的高．

【例2】△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为

(1)求;

(2)若求△ABC的周长.

【例3】△ABC的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，面积为2，求．

【例4】在①，②③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.

在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【例5】在①，②2ccosA＝acosB+bcosA，③b2+c2＝a2+bc，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若已知b＝6，，______，求a的值.

【题型专练】

1.已知分别是内角的对边，．

（1）若，求

（2）若，且求的面积．

2.中，角，，的对边分别为，，，设面积为，已知下列四个条件中，只能同时满足其中三个，①；②；③；④.

(1)请指出这三个条件，并说明理由；

(2)求的周长.

3.ΔABC各个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bcos

(1)求∠B

(2)若b=3,

4.在中，角、、所对边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

5.记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.

（1）证明：；

（2）若，求.

题型二：解三角形与三角恒等变换结合

【例1】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.

（1）若a=c，b=2，求的面积；

（2）若sinA+sinC=，求C.

【例2】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A；

（2）若，证明：△ABC是直角三角形．

【例3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，．

(1)求的值；

(2)求的值．

【题型专练】

1．在中，内角所对的边分别是，，.已知，，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求.

2.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)证明：是直角三角形；

(2)若，求的值．

4．的内角，，所对的边分别为，，，已知，

(1)若，且，求；

(2)若，求.

题型三：解三角形几何图形计算问题

【例1】如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；

(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

【例2】在平面四边形中，，，．

(1)若，求的长；

(2)求四边形周长的最大值．

【例3】如图，在四边形中，

(1)求角的值；

(2)若，，求四边形的面积

【例4】如图，在梯形中，，．

(1)若，求周长的最大值；

(2)若，，求的值．

【例5】如图，四边形中，，．

(1)求；

(2)若，求．

【题型专练】

1．如图，已知在中，M为BC上一点，，且．

(1)若，求的值；

(2)若AM为的平分线，且，求的面积．

2．如图，某景区拟开辟一个平面示意图为五边形ABCDE的观光步行道，BE为电瓶车专用道，，，．

(1)求BE的长；

(2)若，求五边形ABCDE的周长．

3．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为.

(1)求AC；

(2)求.

4．如图，在已知圆周上有四点、、、，，，.

(1)求的长以及四边形的面积；

(2)设，，求的值.

5．在中，角所对的边分别为，.

(1)判断的形状，并加以证明；

(2)如图，外存在一点D，使得且，求.

题型四：解三角形与三角函数结合

【例1】已知向量，，.

(1)求的单调增区间；

(2)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，求的最大值.

【例2】设函数，其中向量，.

(1)求的最小值；

(2)在△中，，，分别是角，，所对的边，已知，，△的面积为，求的值.

【例3】已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.

【例4】已知函数.

（1）求的对称轴和单调区间；

（2）在中，角，，的对边为，，，若，，，求中线的长.

【题型专练】

1．已知向量，，函数.

（1）求函数的零点；

（2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围.

2．已知、、分别为的三个内角、、的对边，设，，若．

（1