第10讲 利用导数研究函数单调性5种常见题型总结（原卷版）.docx

第10讲利用导数研究函数单调性5种常见题型总结

【考点分析】

考点一：利用导数判断函数单调性的方法

①求函数的定义域（常见的）；

②求函数的导数，如果是分式尽量通分，能分解因式要分解因式；

③令，求出根，数轴标根，穿针引线，注意系数的正负；

④判断的符号，如果，则为增函数；如果，则为减函数．

考点二：已知函数的单调性求参数问题

=1\*GB3①若在上单调递增，则在恒成立（但不恒等于0）；

=2\*GB3②若在上单调递减，则在恒成立（但不恒等于0）．

【题型目录】

题型一：利用导数求函数的单调区间

题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

题型三：已知含量参函数在区间上单调性求参数范围

题型四：已知含量参函数在区间上不单调求参数范围

题型五：已知含量参函数存在单调区间求参数范围

【典型例题】

题型一：利用导数求函数的单调区间

【例1】（2022·广东·雷州市白沙中学高二阶段练习）函数的单调递减区间是（????）

A． B． C． D．

【例2】（2022·北京市第三十五中学高二阶段练习）函数的单调递增区间是（???????）

A． B． C． D．

【例3】（2023·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

【例4】（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）函数的单调增区间为_________.

【例5】（2022·河南·安阳一中高三阶段练习（理））已知函数，则（????）

A．在单调递增

B．有两个零点

C．曲线在点处切线的斜率为

D．是偶函数

【例6】（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（????）

A．或或 B．或

C． D．不存在这样的实数

【例7】（2022·全国·高二课时练习多选题）设函数，则下列说法正确的是（????）

A．的定义域是

B．当时，的图象位于x轴下方

C．存在单调递增区间

D．有两个单调区间

【例8】（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（???????）

A． B．(1,+∞) C． D．(0,+∞)

【例9】（2022·全国·高二专题练习）已知函数，（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）．求的单调区间.

【例10】【2020年新课标2卷理科】已知函数.

（1）讨论在区间的单调性；

【例11】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）已知函数.

(1)求的单调区间；

【例12】（2022·陕西渭南·高二期末（文））函数，若曲线在点处的切线方程为：.

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间.

【例13】【2020年新课标1卷理科】已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

【例14】【2019年新课标2卷理科】已知函数.

（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；

【题型专练】

1．（2022湖南新邵县教研室高二期末（文））函数的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

2．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数，则的单调增区间是（????）

A． B． C． D．

3．（2022·四川绵阳·高二期末（文））函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

4．（2022·广西桂林·高二期末（文））函数的单调递减区间为（????）

A． B．

C． D．

5．（2022·重庆长寿·高二期末）函数的单调递减区间为（??????）

A．（0，2） B．（2，3）

C．（1，3） D．（3，+∞）

6．（2023·全国·高三专题练习）函数的单调减区间为__________．

7．（2022·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.

8.（2022·全国·高二专题练习）函数的单调增区间为_________.

9.（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的单调区间

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

10．（2022·全国·高二单元测试）已知函数，求的单调区间．

11.函数的递增区间是（???????）

A． B．

C．， D．

12.【2022年新高考2卷】已知函数f(

(1)当a=1时，讨论f

13.（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（理））已知函数在其定义域内的一个子区间上不单调，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

14.（2020·河北省石家庄二中高二月考）函数的单调递减区间为____________.

15.（2022·全国·高三专题练习（文））函数的单调递减区间为__________．

题型二：利用导函数与原函数的关系确定原函数图像

【例1】（2022·河南·高三