环境系统工程 线性规划(图解法).pptx

中南火学

环境系统工程

薛生国

中南大学冶金学院环境工程系

中南火学

第三章最优化技术

§3.1线性规划

§3.2整数规划

§3.3非线性规划

§3.4动态规划

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§3.1线性规划

研究对象

有一定的人力、财力、资源条件下，如

何合理安排使用，效益最高

某项任务确定后，如何安排人、财、物，

使之最省

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一、线性规划的数学模型

问题的提出

原料单位利润

ABC

产品(百元)

甲1103

乙1214

供应量683

问企业如何安排生产计划，使一天的总利润最大?

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问题的提出-建模过程例

1)假设x₁,x₂为甲、乙产品每

天的生产量—决策变量MaxZ=3x₁+4x₂

x₁,x₂≥0—非负约束

x₁+x₂≤6

2)假设Z为总利润，希望最大₁₂

maxZ=3x₁+4x₂x+2x≤8

x₂≤3

3)考虑限制条件

A原料：x₁+x₂≤6X₁,x₂≥0

B原料：x₁+2x₂≤8

C原料：x₂≤3

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建模过程的一般形式

线性规划模型由Opt

Z=c₁X₁+C₂X₂+.…+cnXn

三部分组成

a₁1X₁+a₁2X₂+….a₁nXn≤(≥,=)b₁

1)一组决策变量；

a₂1X₁+a₂2X₂+….a₂nXn≤(2,=)

b₂

2)一个线性目标函数；

3)一组约束方程。am₁X₁+am₂X₂+.….+amnXn≤(2,=)b

m

X₁,X₂,……Xn≥0

有n个决策变量，m个约束方程

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线性规划模型特点

决策变量：向量(x₁…xn)T决策人要考

虑

和控制的因素非负

约束条件：

线性等式或不等式

目标函数：

Z=f(x₁…xn)线性式，求Z极

大或极小

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隐含的假设

比例性：决策变量变化引起目标的改变量与

决策变量改变量成正比

可加性：每个决策变量对目标