第12讲 函数的图像（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版.docx

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第12讲函数的图像（精讲）

题型目录一览

①作函数的图像

②函数图像的辨识

③函数图像的应用

一、知识点梳理

一、知识点梳理

1．利用描点法作函数的图象

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．(3)描点、连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

(2)对称变换

①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(――――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)的图象

eq\o(―――――――――――――――――――――――→,\s\up27(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象

eq\o(――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up10(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do10(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象．

(4)翻转变换

①y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――→,\s\up10(x轴下方部分翻折到上方),\s\do10(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――――→,\s\up10(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do10(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象．

【常用结论】

1．函数图象自身的轴对称

(1)f(－x)＝f(x)?函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；

(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)；

(3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．

2．函数图象自身的中心对称

(1)f(－x)＝－f(x)?函数y＝f(x)的图象关于原点对称；

(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)；

(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．

3．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；

(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；

(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称；

(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

刷真题

刷真题明导向

一、单选题

1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设，则，故排除B;

设，当时，，

所以，故排除C;

设，则，故排除D.

故选：A.

2．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

3．（2020·天津·统考高考真题）已知函数若函数