第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（解析版）.docx

第13讲第三章圆锥曲线的方程

章节验收测评卷

（考试时间：150分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知抛物线，则的准线方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据抛物线的准线方程直接得出结果.

【详解】抛物线C：的标准方程为，

所以其准线方程为.

故选：C

2．（21-22高二上·安徽芜湖·期中）若方程表示焦点在x轴的椭圆，则t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】将题目转化为，再解不等式.

【详解】命题等价于，解得.

故选：C.

3．（2024·青海海南·二模）已知抛物线的焦点为，直线与交于A，B两点，直线与交于C，D两点，若A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，则（????）

A．14 B．12 C．16 D．18

【答案】A

【分析】将代入，得，将代入，得，利用梯形的面积公式得，再利用抛物线的定义即可求解.

【详解】将代入，得，将代入，得，

所以，因为A，B，C，D四点构成的梯形的面积为18，

所以，解得，

故由抛物线定义知.

故选：A

4．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知双曲线（，）的离心率为，则双曲线的渐近线的方程为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意可知，根据之间的关系可得，即可得结果.

【详解】由题意可知：，且焦点在x轴上，

则，

所以双曲线的渐近线的方程为.

故选：D.

5．（2024高三·全国·专题练习）已知是抛物线上的两个动点，，的中点到轴距离的最小值为，则（????）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】利用抛物线的定义表示出点到轴距离，结合最值求得参数.

【详解】因为，所以，

设，，是该抛物线的焦点，连接，则，，

所以点到轴的距离

，

当且仅当直线过焦点时，取得最小值，故，所以．

故选：B

6．（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则的取值范围（????）.

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先将方程化为标准方程，从而可得的范围，求出直线所过的定点，根据题意可得定点在椭圆上或椭圆内部，从而可得出答案.

【详解】由，得，

因为是焦点在轴上的椭圆，

所以，

直线过定点，

因为直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，

所以点在椭圆上或椭圆内部，

所以，解得，

综上所述，.

故选：D.

7．（2024·江苏苏州·三模）已知分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

【答案】C

【分析】根据题意，联立直线方程可得点坐标，再由可得，在中可得，从而得到，再由离心率公式代入计算，即可得到结果.

【详解】

因为双曲线，则其渐近线方程为，

且，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，

则直线方程为，联立直线方程，解得，

所以，过点作轴的垂线，交轴于点，

因为，则，

则，且，

即，化简可得，则.

故选：C

8．（2023·天津和平·三模）双曲线与抛物线交于，两点，若抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，（点，均异于原点），且与分别过，的焦点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设双曲线的两个焦点分别为，抛物线的焦点为，设，，在双曲线上可得，联立渐近线与抛物线方程可得进而可得，代入可得，可求的值.

【详解】设双曲线的两个焦点分别为，抛物线的焦点为，

由过的焦点，可设，，

又在双曲线上，可得，

由，解得

由过的焦点，

可得，即有，代入，

可得，解得，

则.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知双曲线过点且渐近线为，则（????）

A．的方程为

B．的离心率为

C．直线经过的一个焦点

D．的两条渐近线的夹角的正切值为

【答案】ACD

【分析】用待定系数法求出双曲线的方程即可判断ABC；利用正切函数二倍角公式可判断D。

【详解】若的焦点在轴，，又，则，

若的焦点在轴，，又，则，舍；故的方程为，故A正确；

所以的离心率为，故B错误；

直线过的右焦点，故C正确；

的两条渐近线夹角的正切值为，故D正确。

故选：ACD

10．（2024·河南开封·三模）椭圆的焦点为，，上顶点为A，直线与C的另一个交点为B，若，则（????）

A．C的焦距为2 B．C的短轴长为

C．C的离心率为 D．的周长为8

【答案】ABD

【分析】根据以及椭圆的对称性可得，进而可求解，即可根据选