第15章 概率章末题型归纳总结（解析版）.docx

第15章概率章末题型归纳总结

章末题型归纳目录

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件

经典题型二：古典概型

经典题型三：相互独立事件概率的计算

经典题型四：概率综合问题

模块三：数学思想与方法

分类与整合思想②等价转换思想③函数与方程的思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题

经典题型一：互斥事件、对立事件与相互独立事件

例1．（2023·高一单元测试）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（????）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至少有一个黑球”与“都是红球”

【答案】C

【解析】当两个球都为黑球时，“至少有一个黑球”与“都是黑球”同时发生，故A中的两个事件不互斥；

当两个球一个为黑，一个为红时，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”同时发生，故B中的两个事件不互斥；

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，但有可能同时不发生，故C中两个事件互斥而不对立；

“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，但必然有一种情况发生，故D中两个事件对立．

故选：C．

例2．（2023·山东聊城·高一山东聊城一中校考阶段练习）下列命题正确的是（）

A．事件、满足，则、是对立事件

B．互斥事件一定是对立事件

C．若事件、、两两互斥，则

D．若为不可能事件，则

【答案】D

【解析】对于A选项，例如，在编号为、、、、的小球中任取一球，

定义事件所抽小球的编号不小于，定义事件所抽小球编号不小于，

则，且，A错；

对于B选项，互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件，B错；

对于C选项，若事件、、两两互斥，则，C错；

对于D选项，若为不可能事件，则，D对.

故选：D

例3．（2023·上海浦东新·高一校考期末）从装有6个红球和4个白球的口袋中任取4个球，那么互斥但不对立的事件是（????）

A．至少有一个红球与都是红球

B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球

D．恰有2个红球与恰有3个红球

【答案】D

【解析】从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，

在A中，至少一个红球与都是红球能同时发生，不是互斥事件，故A错误；

在B中，至少一个红球与都是白球是对立事件，故B错误；

在C中，至少一个红球与至少一个白球能同时发生，不是互斥事件，故C错误；

在D中，恰有2个红球与恰有3个红球是互斥而不对立的事件，故D正确．

故选：D．

例4．（2023·天津·高一校联考期末）一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（????）

A． B．事件A与事件B互斥

C．事件A与事件B相互独立 D．

【答案】C

【解析】依题意，抛掷正四面体木块，第一次向下的数字有1，2，3，4四个基本事件，则，A不正确；

事件B含有的基本事件有8个：，

其中事件发生时，事件A也发生，即事件A，B可以同时发生，B不正确；

抛掷正四面体木块两次的所有基本事件有16个，，

即事件A与事件B相互独立，C正确；

，D不正确.

故选：C

例5．（2023·辽宁沈阳·高一新民市第一高级中学校考阶段练习）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（????）

A．至少有两次中靶 B．三次都不中靶

C．只有一次中靶 D．三次都中靶

【答案】D

【解析】由题意可知一个人打靶时连续射击三次，事件“至多有两次中靶”与“三次都中靶”不可能同时发生，

所以事件“至多有两次中靶”的互斥事件为“三次都中靶”，

故选：D

例6．（2023·高一课时练习）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是（????）

A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“都是红球”

C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D．“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”

【答案】A

【解析】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球”，A正确；

“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，B不正确；

“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；

“至多有一个黑球”与“至少有两个黑球”不可能同时发生，D不正确．

故选:A.

例7．（2023·湖南邵阳·高一统考期末）抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（????）

A．M与N是对立事件 B．M与