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2010-2023历年上海市松江区中考一模数学卷
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，APBP，那么AP=??▲??cm．
2.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．
【小题1】（1）求证：AC=3BF；
【小题2】（2）如果，求证：．
3.已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于??▲??．
4.已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么的
值为??▲??．
5.如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一?点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么的值等于??▲??
6.如果从灯塔A处观察到船B在它的北偏东35°方向上，那么从船B观察灯塔A
的方向是??▲??．
7.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有
A．1个；
B．2个；
C．3个；
D．4个．
8.二次函数图像上的最低点的横坐标为??▲??．
9.在平面直角坐标系xOy中有一点P（8,15），那么OP与x轴正半轴所夹的角的正弦值等于
A．；
B．；
C．；
D．．
10.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，．
【小题1】（1）试用向量表示向量；
【小题2】（2）求作：．（不要求写作法，但要指出所作
图中表示结论的向量）
11.（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
【小题1】（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
【小题2】（2）求证：∠ABO=∠CBO；
【小题3】（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．
12.已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=??▲??度．
13.如果抛物线的开口向下，那么k的取值范围是??▲??．
14.（本题满分10分，其中每小题各5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°
求：【小题1】（1）△ABC的面积；
【小题2】（2）∠C的余弦值．
15.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，斜坡AP的坡度为1∶2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．
求：【小题1】（1）坡顶A到地面PQ的距离；
【小题2】（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
16.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x厘米，面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是??▲??．
17.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的长为
A．；
B．；
C．；
D．．
18.向量与单位向量的方向相反，且长度为5，那么用向量表示向量为
??▲??．
19.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、5、6，△DEF的最短边长为9，那么△DEF的周长等于
A．14；
B．；
C．21；
D．42．
20.如果，那么=??▲??．
21.将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于??▲??．
22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）
已知抛物线的对称轴为x=-2．
【小题1】（1）求m的值；
【小题2】（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y轴的交点坐标．
23.抛物线一定经过点
A．（2,-4）；
B．（1,2）；
C．（-4,0）；
D．（3,2）．
24.下列函数中，属于二次函数的是
A．；
B．；
C．；
D．．
25.（本题满分10分）
已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：
2.参考答案：
【小题1】（1）∵BF∥AC，∴
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