3.1.1 圆的对称性-垂径定理学案.docxVIP

《3.1.1圆的对称性》学历案

【课标要求】

1.理解圆的对称性及其性质

2.能证明垂径定理

3.能正确运用垂径定理解决相关问题

【学习目标】

1.通过折叠的方法得到圆是轴对称图形的相关性质并掌握。

2.通过折叠，观察、猜想、证明的过程，能概括垂径定理的内容并掌握符号语言表示。能运用垂径定理，熟练完成例1和变式训练，能探索出垂径定理的推论。

3.通过例2实际问题的解决，能结合勾股定理进行相关运算，增强应用数学知识解决生活中的问题的意识。【评价任务】

针对目标1：通过自学课本第68页的内容及教师的精讲点拨后能准确说明圆的轴对称性以及垂径定理的条件和结论。

针对目标2：通过观察、猜想、证明的过程，能概括垂径定理的内容并掌握符号语言表示，通过学习例1和变式训练，能熟练进行运算。

针对目标3：通过例2，能运用垂径定理结合勾股定理进行相关运算，能增强实际应用意识。

【学法建议】

根据课前、课中任务单给你的完成方式和达标要求，自主学习，课前认真完成每项任务，课上带着问题学习补充完善；

课后检测分三级，基础达标检测（合格标准）、综合能力检测（良好标准）和核心素养检测（优秀标准），根据需要选择完成；学后反思根据目标检测的完成情况如实填写。

【课前任务单】

探究一圆的对称性

复习圆的相关概念：弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧

圆弧（简称弧）：。以AB为端点的弧，记作，读作:。

半圆：。

优弧：。劣弧：。

弦：。直径：。

【课中任务单】

【问题情境】

摩天轮是富华游乐园最具代表性的游乐设施之一，摩天轮可看作一个圆形，圆心记为O，最低点距离地面8米，最高点距离地面可达106米，共60个轿仓。现对摩天轮进行安全检修。

如图，为了加强摩天轮安全性，工作人员决定在两个支架之间的AB两点处再加一根横杆，经过测量此时A点距离地面21米，所加横杆的长度是多少？

【新知探究】

活动1：拿出准备好的圆，标出它的圆心O，任意作出一条直径，

并沿直径折叠，再任意作一条直径，重复操作，发现什么样的结论？

圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法找到它的对称轴的？

总结：

活动2：在圆上任意画出一条非直径的弦CD，过圆O做垂直于弦的直径AB，

垂足为点E，如果将⊙O沿AB折叠，你发现：

⑴弧AC与弧AD有什么关系？

⑵弧BC与弧BD有什么关系？

⑶线段CE与DE有什么关系？

总结：（垂径定理）

思考：除了用上面轴对称的方式得出CE=ED，你还可以用什么方法来证明CE=ED?试一试！

归纳：如图是垂径定理的基本图形，试用几何推理的格式写出它的内容：

（已知）∵,.

(结论）∴,,

总结：条件为：结论为：

典例精析

例题1.如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.

求证：OA＝OB.

变式训练1：如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且OA=OB.

求证：AC=BD.

总结：

知二推二

五个条件已知任意两个，求另外三个条件。

1.

推论1：