3.1.2弧、弦、圆心角学案.docVIP

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九年级数学上册第三章3.1《圆的对称性》第二课时

学习目标：

1．通过观察，类比，归纳得出圆心角的定义，能够判断一个角是不是圆心角；

2.通过动画演示、小组交流，得出同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的相等关系定理；

3.通过跟踪练习巩固强化，灵活运用关系定理解决相关证明的问题.

学习重点：圆心角、弧、弦关系定理的应用．

学习难点：探索定理和及其应用．

学习过程：

一、阅读教材P70,完成下列问题

1：知识准备

（1）什么是弧、等弧，等圆，同圆，什么是半径、直径、弦？

（2）什么是中心对称图形？

（3）圆是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？

圆是图形，是它的对称中心．

2：新知探究一

1.圆心角的定义

阅读课本70页

1.旋转不变性

2.归纳：叫做圆心角.

∠AOB为圆心角

圆心角∠AOB所对的弦为，所对的弧为。

跟踪练习1：

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由

探究二：

弧、弦、圆心角关系定理：

归纳：

1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们

2.关系定理：圆心角、弧、弦关系定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都。

.B

.

B’

A’

A

B

O

1.(1)如图,两同心圆中,

①AB与A’B’是否相等？

②弧AB与弧A’B’是否相等？

1.OADB

1

.

O

A

D

B

C

2

∠1对AD，

∠2对BC，

问：AD=BC吗？

为什么？

3.判断下列说法是否正确：

（1）相等的圆心角所对的弧相等.（）

（2）相等的弧所对的弦相等.（）

（3）相等的弦所对的弧相等.（）

例.如图,AB与DE是⊙O的两条直径,

C是⊙O上的一点,AC//DE.

求证：

（1）

（2）BE=EC

跟踪练习3

如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求证∠AOB=∠BOC=∠AOC

2.进行摩天轮运行测试时，两名工作人员分别进入不同的轿仓后，摩天轮转动

t分钟，两名工作人员所在轿仓转过的角度相同吗？

当堂检测

1.下面图形中的角，是圆心角的是（）

2.如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）

A．51° B．56° C．68° D．78°

3.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是．

4.在半径为3cm的⊙O中，弦AB＝cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB的度数为°．

5.如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，＝，AD与CO交于点E，∠DAB＝30°，若，则CE的长为（）

A．1B． C．D．

6．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）

A．19 B．16 C．18 D．20

（第2题图）（第5题图）（第6题图）

中考链接：如图所示，CD为⊙O的弦，在CD上取

CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、

B.

（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；

（2）求证：弧AC=弧BD