3.2.确定圆的条件教案.docxVIP

潍坊高新区2022-2023学年度第一学期初中数学课时备课设计时间：年月日学校：年级：九年级

课题

3.2.1确定圆的条件

课型

新授课

学科

素养

抽象能力+推理能力+模型观念+运算能力

课

标

分

析

了解三角形的内心与外心

能用尺规作图：过不在同一直线的三点作圆，作三角形的外接圆

通过实例体会反证法的含义

教材

内容

分析

地位和作用：

本课内容位于初中数学九年级上册第三章第2节，本课是在初一学习的两点确定一条直线的基础上进一步升华至几点确定一个圆，主要研究内容是“过不在同一直线上三个点能且只能做一个圆”了解三角形的外心和外接圆进而引出反证法，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.

2.知识结构分析

确定圆的条件—三角形的外接圆、圆的内接三角形、外心的性质、外心的位置

学

情

分

析

1.已有经验：两点确定一条直线、点与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质；

2.学生未知：不在同一直线的三点确定一个圆，三角形的外接圆、外心，反证法

3.困难障碍：圆心的分布规律是隐蔽的，学生可能会产生一定的思维障碍，反证法是一种新的证明方法，学生接受起来可能有些陌生

4.个性差异：数形结合的直观分析能力和逻辑推理能力。

学

习

目

标

知识类型

掌握层级

学科素养

1．经历确定圆的条件的探究过程，能准确作图，并能归纳出确定圆的条件.

事实性知识

分析

抽象能力

推理能力

2．通过破损镜片复原的继续探究，，能说出三角形外接圆的相关概念及外心的性质.经历锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外接圆的作图过程，总结出外心位置.

方法性知识

应用

抽象能力

推理能力

运算能力

重点

难点

教学重点：探索并理解确定圆的条件，会利用尺规过不在同一条直线上的三点作圆.

突破措施：动手操作和组内交流总结

教学难点：圆心的位置确定

突破措施：课前复习垂直平分线的性质，利用题组和变式练习及时归纳总结，同时鼓励学生自主探索、合作交流，勇于思考和实践.

评价任务

针对目标1：经历确定圆的条件的探究过程，能准确作图，并能归纳出确定圆的条件

针对目标2：通过自主学习，能说出三角形外接圆的相关概念及外心的性质.经历锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外接圆的作图过程，总结出外心位置，能熟练进行组作图和计算，增强实际应用意识

环节

学习内容

学生活动

评价要点

情境引入

新知探究

自主学习

当堂检测

环节一:导入篇

1．情景创设

为迎接中秋和国庆双节小长假，带给人们更好的游乐体验，潍坊富华游乐园将进行一个周的闭园整修和游乐设施的常规安全检查。小明发现好多问题都与“圆”有关，你能利用本章知识解决这些问题吗？

问题：迷你伞塔项目共有6个伞塔，每个伞塔的上面有一个圆形的木板吊顶。安全检查时发现其中一个伞塔吊顶出现了一条裂纹，需要马上进行更换，现需要配出一块相同的圆形木板。木板断裂的一部分如图所示，工作人员能利用它配到与原来大小一样的圆形木板吗？你能帮忙用直尺和圆规画出这块木板的圆心和半径吗？

环节二：温故篇

学习目标一：经历确定圆的条件的探究过程，能准确作图，并能归纳出确定圆的条件.

类比联想，提出问题

1．提问：确定直线的条件是什么？过一点能画多少条直线？过两点呢？

2．类比确定直线的探究方法，设计“确定圆的条件”探究方案.

3.根据方案，探究要确定一个圆，需要满足的条件？

4．学生交流自己设计的方案.

环节三：探索篇

探究一:(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？

探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？

探究三：经过已知点A、B、C作圆又会怎么样呢？

先独立完成，然后小组交流展示：在探究二的基础上，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆

通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”、“活”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法，增强团队合作的意识

问题预设：探究二的启示下，要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因此想到做两条线段的中垂线交于一点，是很自然的事情，因为交点只有一个，所以圆心只有一个，即只能作出一个满足条件的圆．