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潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计
时间:年月日学校:东明学校年级:九
课题
4.4用因式分解法解一元二次方程
课型
新授
课标
要求
解读
内容要求:能用因式分解法解数字系数的一元二次方程(解读:会用因式分解法解一元二次方程)
学业要求:能根据一元二次方程的特征,选择配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程(解读:能根据一元二次方程的具体特征,灵活选择方程的解法)
教学提示:当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达的未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程是现实问题中含有未知数的等量关系的数学表达,引导学生关注用字母表示一元二次方程的系数,感悟用字母表示的求根公式的意义,体会算术与代数的差异。
教材
内容
分析
1.内容分析:
配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法,但对于某些一元二次方程来说,用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法,提出了本课的具体学习任务:能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x-a)=0”和“x2-a2=0”的特殊一元二次方程。本节主要研究右边为0,左边可以利用提公因式或公式法进行因式分解的一元二次方程。
2.知识结构分析:
学
情
分
析
已知的:学生经过前面的学习,已经掌握了用配方法和公式法解一元二次方程,在八年级学生学习了因式分解,掌握了提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)熟练的分解因式,并掌握了简单的十字相乘法分解因式;
未知的:如何用因式分解法解特殊系数的一元二次方程
困难障碍:学生因式分解法掌握的不扎实,灵活选择方程的解法,体会解决问题策略的多样性比较欠缺
差异性:学生对于一元二次方程的解法出现两极分化的局面,有的学生基础较好,灵活选择简单的因式分解的方法;而有的学生的分析问题能力较弱,需要在教师的指导或学生的帮助下,找到用因式分解法解决简单的一元二次方程.
学
习
目
标
1.通过观察思考,总结出当一元二次方程的右边是0,左边可以分解成两个一次因式的乘积时,能用因式分解法解这种特殊类型数字系数的一元二次方程,并据此解决此类一元二次方程;
2.通过对典型题目的分析和跟踪练习,能根据一元二次方程的具体特征,灵活选择方程的解法解答,体会解决问题策略的多样性。
教学难点及突破措施
重点:应用分解因式法解一元二次方程。
难点:灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。
突破措施:复习因式分解知识,对比用这种方法解决形如“x(x-a)=0”和“x2-a2=0”的特殊一元二次方程的好处,利用题组和变式练习及时归纳总结,激发学生的学习热情。
评价任务及
评价量规
针对目标1:通过情境导入的一个方程的多种解法引出因式分解法,并针对错题注意其解法的误导
评价任务:1自主完成前置检测,梳理配方法和公式法解一元二次方程;
2回顾因式分解的方法
评价维度
A
B
C
梳理配方法和公式法解一元二次方程
能准确梳理出配方法和公式法,并能梳理解题步骤
能准确梳理出配方法和公式法,但不能梳理解题步骤
不能准确梳理出配方法和公式法,也不能梳理解题步骤
回顾因式分解的方法
能准确说出因式分解的方法,并能用公示表示
能准确说出因式分解的方法,但不能用公示表示
不能准确说出因式分解的方法,也不能用公示表示
针对目标2:通过典例精讲及跟踪练习理解掌握因式分解的依据及快速准确的选择合适的方法解决问题,并通过拓展提升及中考链接体会解决问题的方法策略.
评价维度
A
B
C
完成例题
能准确求出例题的解,步骤规范。
能准确求出例题的解,但步骤不规范。
不能准确求出例题的解
完成跟踪练习
准确完成跟踪练习题,步骤规范,答案准确。
准确完成跟踪练习题,步骤规范,个别答案不准确。
准确完成跟踪练习题,个别步骤不规范,个别答案不准确。
环节及对应目标
学习内容
学教活动
评价要点
前置检测
新课探究
情境导入
目标1
方法总结
典例精讲
目标2
跟踪练习1
目标2
典例精讲
目标2.3
跟踪练习2
挑战自我
扩展提升
课堂小结
课堂检测
一、前置检测:
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(1)配方法:(x+
(2)公式法:
2.分解因式的方法有那些?
(1)提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),
a2+2ab+b2=(a+b)2.
补救措施:同桌互相检查
二、新课探究:情境导入
情境:国庆将至,一单位请你帮忙想借助如图所示的直角墙角,墙DF足够长,墙DE长为12米,现用20米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD,点C在墙DF上,点A在墙DE上,(篱笆只围AB
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