数学-北京市中国人民大学附属中学2025高三（下）开学考试题和答案.pdfVIP

人大附中2025届高三数学寒假自主复习检测练习

2025年2月10日

制卷人：高三数学组审卷人：杨良庆吴文庆

说明：本卷共三道大题，21道小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)

1.已知复数z1+i²02,则|z|()

A.2B.√2C.1

2.下列说法错误的是()

A.2∈{2,1,0}B.{1}∈{2,1,0}

c.{0}{2,1,0}D.Ø≤{2,1,0}

3.已知的展开式中常数项为6,则n()

A.4B.6C.8D.10

已知等差数列{an}的前n项和为S,若a+a+a,15,则S()

₅₆

A.30B.55C.80D.110

已知定义在(0,+o)上的函数f(x)满足：Vx₁,x₂∈(0,+o),当x₁≠x₂时，有

则称函数f(x)具有性质R.下列函数中具有性质R的是()

A.(x)-1B.C.f(x)x-1D.

62025年这个寒假，深度求索的国产AI助手DeepSeek在全球掀起一场科技风暴.

DeepSeek在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数。假设某模型的对数似然函数

其中w是模型参数，x,是输入特征，为了最大化L(w),我

们需要求解以下哪个方程()

第1页，共6页

7.已知向量a(m+2,1),b(1,-3),若|2a+b||2a-b|,则m(

A,2

B.1C.-1D.-3

8.P:存在aeR且a≠0,对于任意的xeR,使得f(x+a)f(x)+f(a);

q₁:f(x)在R上单调递减，且f(x)0恒成立

q₂:f(x)在R上单调递增，且存在x0使得f(x。)0;下列说法成立的是()

A.只有q是P的充分条件B.只有q₂是P的充分条件

C.g、q₂都是P的充分条件D.q、q₂都不是P的充分条件

9设函0)在区间(0,π)恰有三八最值点和两个零点。则W的取值

范围是

10.若定义域均为D的函数f(x),g(x)满足：x,x₂∈D,且x₂-x∈(-m,m),使得

f(x₁)g(x₂)0,则称f(x)与g(x)互为“m亲近函数”.已知f(x)e²-e*+x|x与

8(x)-cos²x-asinx+3互为“π亲近函数”,则a的取值范围是()

A.(-○,-3)U[3,+0)B.[-3,3]

c.[0,-2√2]u[2√2,+0).(-00,-22)U(2√2,+o)

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)

11.243°4

12.已知抛物线C:y²4x的焦点为F,点M在C上，若|MF|+|NF|8,则线段MN的

中点的横坐标为

13.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点

当