2023-2024学年北京市东城区第二中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2023-2024学年北京市东城区第二中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|

A.(?1,1) B.(0,1) C.(?1,+∞) D.(0,+∞)

2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上为减函数的是(????)

A.y=?x2 B.y=log12x

3.若sinα=?513，且α为第四象限角，则tan

A.125 B.?125 C.5

4.已知弧长为4π的扇形圆心角为π6，则此扇形的面积为(????)

A.12π B.24π C.36π D.48π

5.函数f(x)=x22|x|

A. B.

C. D.

6.设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数)，则“b=0”是“

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知函数fx=loga2?3ax在区间1,2上单调递增，则

A.a≥13且a≠1 B.0a≤13 C.

8.若x1、x2分别是函数fx=1x

A.x1=x2 B.x1x

9.已知y=fx奇函数，fx=f2?x恒成立，且当0≤x≤1时，fx=x，设g

A.g2022=?1

B.函数y=gx为周期函数

C.函数y=gx的图象既有对称轴又有对称中心

D.函数

10.已知fx是各项均为正整数的函数，且f1=4,f7=8，对?k∈N?,f

A.21 B.20 C.19 D.18

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.求值：sin20°cos40

12.能说明“若f(x)f(0)对任意的x∈(0,2］都成立，则f(x)在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是??????????．

13.已知α∈π2,π，若cosα?π6=?13，则sin

14.已知函数fx=Asinx+φA≠0的一条对称轴为x=?π6，且函数fx在x1

15.①函数fx=

②已知sinθ+cosθ=

③已知函数fx=sin3x+π4，若函数

④已知函数fx=3sinωx?π6(ω0)

以上说法正确的是??????????

16.已知函数fx,a≤x0≤b，对于任意实数x∈a,b

(ⅰ)若fx=(x?1)2，则

(ⅱ)若fx=?x2?4x,x≤0

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过第二象限的点Pm,2，且sinα=

(1)m及tanα

(2)sinπ+α

18.已知函数fx=lo

(1)当k=2时，求fx

(2)若任意x∈1,3都有fx2，求实数

19.已知函数fx=Asinωx+φ

条件①：fx的最小值为?2

条件②：fx的图象关于点3π

条件③：fx的图象经过点0,

注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．

(1)求fx

(2)求函数fx在区间?π2

(3)将fx的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象．若gx?t=0在

20.已知函数y=fx，若在定义域内存在x0，使得f?x0=?f

(1)若函数fx=kx2+x?k(k∈R

(2)设函数fx

(ⅰ)当a=1时，gx=?cos2x+m?1sin

(ⅱ)设函数?x=f2x，若?x在

21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点P(x,y)，定义OP=x+y.任取点A(x1,y1)，B(x

(1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；

①A(?2,1)，B(3,2)；②C(4,?3)，D(2,4)．

(2)给定n∈N?，n≥3，点集

(i)求集合Ωn中与点A(1,1)

(ii)若S?Ωn，且对于任意的A，B∈S，点A，B相关，求S中元素个数的最大值．

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.D?

5.B?

6.C?

7.B?

8.B?

9.D?

10.A?

11.3

12.f(x)=sinx(答案不唯一)?

13.?13?；?；?；?；?；

14.2π3

15.①④?

16.3

；4,16

17.(1)因为点P在第二象限，所以m0，

由三角函数定义可知sinα=2

此时P?1,2，故cos

得到tanα=2

(2)原式=?

=?

?

18.(1)当k=2时，fx

由x+104?2x0可得?1x2，故函数fx的定义域为

又二次函数u=?2x2+2x+4

该函数在?1,12单调递增，12

由复合函数的单调性得，fx在?1