湖南邵阳县德望中学2024届高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

湖南邵阳县德望中学2024届高考冲刺数学模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

2．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（）

A． B． C． D．

3．设，随机变量的分布列是

0

1

则当在内增大时，（）

A．减小，减小 B．减小，增大

C．增大，减小 D．增大，增大

4．已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

5．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

7．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

8．已知，且，则（）

A． B． C． D．

9．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

10．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）

①；②；③.

A．0 B．1 C．2 D．3

11．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

12．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

14．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.

15．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

16．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

18．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

19．（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数．

（1）写出与的直角坐标方程；

（2）在什么范围内取值时，与有交点．

20．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

22．（10分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且.

（1）求点的坐标；

（2）求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据抛物线方程求得点的坐标，根据轴、列方程，解方程求得的值.

【详解】

不妨设在第一象限，由于在抛物线上，所以，由于以为圆心的圆与的准线相切于点，根据抛物线的定义可知，、轴，且.由于，所以直线的倾斜角为，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以抛物线的方程为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的定义，考查直线的斜率，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

2、A

【解析】

由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.

【详解】

水费开支占总开支的百分比为.

故选：A

【点睛】

本题考查折线图与柱形图，属于基础题.

3、C

【解析】

，，判断其在内的单调性即可．

【详解】

解：根据题意在内递增，

，

是以为对称轴，开口向下的抛物线，所以在上单调递减，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用随机变量的分布列求随机变量的期望与方差，属于中档题．

4、B

【解析】

解：命题p：?x＞0，ln（x