2024-2025学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年安徽省宿州市泗县一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{a,b,c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p

A.a B.b C.a+2b

2.设x，y∈R，向量a=(x,1,1)，b=(1,y,1)，c=(2,?2,2)，且a⊥c，b

A.22 B.3 C.5

3.已知公差不为零的等差数列{an}中，a3+a5+a7=12，a1，a

A.20 B.30 C.35 D.40

4.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为(????)

A.2x+y?4=0 B.x+2y?5=0 C.x+3y?7=0 D.3x+y?5=0

5.已知⊙M：x2+y2?2x?2y?2=0，直线l：2x+y+2=0，P为l上的动点.过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形PAMB面积最小时，直线

A.2x?y?1=0 B.2x+y?1=0 C.2x+y+1=0 D.2x?y+1=0

6.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：x2m2?y2

A.72 B.62 C.

7.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则QR2=QC?QD.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?1,0)，点P是圆O:x2+y2=4上的任意一点，过点B1,0作直线

A.62 B.82 C.

8.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(2n?1)?2n.设

A.1 B.32 C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设椭圆x29+y23=1的右焦点为F，直线y=m(0m

A.|AF|+|BF|为定值 B.△ABF的周长的取值范围是[6,12]

C.当m=32时，△ABF为直角三角形 D.当m=1时，

10.以下四个命题表述正确的是(????)

A.直线(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒过定点(?3,?3)

B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线l:x?y+2=0的距离都等于1

C.曲线C1:x2+y2+2x=0与曲线C2:x2+y2?4x?8y+m=0恰有三条公切线，则m=4

11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC、A1

A.EF?//平面AA1B1B

B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为55

C.若D是B1C1的中点，若M是B1A1的中点，则F到平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=3

13.曲线y=4?x2+1(?2≤x≤2)与直线y=kx?2k+5仅有一个交点时，实数k

14.已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0与双曲线x2m2?y2n

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1，底面是正方形，AD=AB=2，AA1=1，∠A1AB=∠DAA1=60°，A1C

16.(本小题15分)

已知斜率k=?12且过点A(5,?4)的直线l1与直线l2：x?2y?5=0相交于点C．

(1)求以点C为圆心且过点B(4,2)的圆C的标准方程：

(2)求过点Q(?3,1)且与(1)

17.(本小题15分)

在如图1所示的图形中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，△PAD和△BCQ均为直角三角形，∠PDA=∠QCB=90°，PD=AD=2CQ=2，现沿AD，BC将△PAD和△BCQ进行翻折，使PD//QC(PD,QC在平面ABCD同侧)，如图2．

(1)当二面角P?AD?B为90°时，判断DQ与平面PAB是否平行；

(2)探究当二面角P?AD?B为120°时，平面PBQ与平面PBD是否垂直；

(3)在(2)的条件下，求平面PBD与平面QBC夹角的余弦值．

18.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=32an?12，n∈N?，数列{bn}满足：b1=a1，b2=3，bn+bn+2=2bn+1

19.(本小题17分)

已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点是F1,F2，且C1

??(1)求椭圆C1

??(2)设椭圆C1上一动点T满足：OT=λOA+2μOB，其中A,B是椭圆C1上的点，且直线OA,OB的斜率之积为?14.若N(λ,μ)为一动点，点

参考答案

1.D