2024-2025学年北京师大附中高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京师大附中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设x∈R，向量a=(1,x,1)，b=(2,?4,2)，a/?/b，则

A.?4 B.?3 C.?2 D.?1

2.直线3x+4y+m=0与圆(x?1)2+(y?1)2=1

A.?2或12 B.2或?12 C.?2或?12 D.2或12

3.如图，在直角三角形OAB中，A=π2，边OA所在直线的倾斜角为π6，则直线AB的斜率为(????)

A.?3

B.?33

4.点P(3,0)关于直线l：2x?y?1=0的对称点Q的坐标是(????)

A.(?2,?3) B.(?1,2) C.(?1,?3) D.(1,0)

5.m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(????)

A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m?α，n?β，α⊥β，则m⊥n

C.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

D.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β

6.已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，M为侧棱PC上的点，且PM=2MC，若BM=xAB+yAD

A.?53

B.?23

C.

7.设椭圆C的焦点为F1，F2，离心率为e，则“e∈(12,1)”是“C上存在一点P，使得

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、BC的中点，平面DEC

A.直线A1F与直线C1E异面

B.直线A1F⊥平面DEC1

C.平面

9.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点Q为底面ABCD(含边界)上的动点，满足平面A

A.一段圆弧 B.一段抛物线 C.一段椭圆 D.一条线段

10.经过抛物线E：y2=2px(p0)的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线E于点A，l是E在点A处的切线.点B是E上异于A的任意一点，过B且垂直于x轴的直线交x轴于点M，交l于点C，则|CM||BF|

A.34 B.1 C.32

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.双曲线x29?

12.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ACB=π2,AC=BC=CC1

13.已知抛物线C的焦点为F(0,1)，则C的标准方程为______；设点Q(2,3)，点P在C上，则|PF|+|PQ|的最小值为______．

14.在△ABC中，a=4，c?b=2，则∠B的一个取值可以为______．

15.曲线C是平面内到原点O的距离与到直线x=1的距离的乘积等于常数a2(a1)的点的轨迹.给出下列四个结论：

①曲线C过点(0,1)；

②曲线C关于x轴对称；

③曲线C存在渐近线；

④曲线C与被x轴截得的弦长大于5．

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知圆C：x2+y2+4x?12y+24=0，过点M(?4,0)作斜率为1的直线l交圆C于A，B两点．

(Ⅰ)写出圆C的标准方程，圆心坐标和半径；

(Ⅱ)求线段AB的中垂线方程；

(Ⅲ)

17.(本小题12分)

已知六面体ABCDEF的底面ABCD是矩形，AB=4，AD=3，AF//DE且DE=2AF=4．

(Ⅰ)求证：BF//平面DEC；

(Ⅱ)若DE⊥平面ABCD，求直线BF与平面BEC夹角的正弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，上顶点为A(0,1).过A的直线l与E的另一个交点为B．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)若|AB|=

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，点E为线段PD的中点，点F为线段PC(不含端点)上的动点．

(Ⅰ)证明：平面AEF⊥平面PCD；

(Ⅱ)若存在点F，使得平面PAC与平面AFE的夹角为π4，求PFPC的值．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求四面体P?AEF的体积．

20.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点(?1,32)，且a=2b．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的左焦点为F，过F的直线l交C于P

21.(本小题12分)

在平面内，有m个椭圆和n条抛物线(m,n∈N?)，任意两条曲线均存在公共点，且任意三条及以上的曲线无公共点.设所有公共点个数为V.这些公共点将椭圆和抛物线共分割为L条曲线段(或曲射线)，上述图形将平面分割为