2024-2025学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市昌平区高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a=(x,3,1)，b=(?2,y,2)，若a//b，则

A.?5 B.?3 C.3 D.5

2.已知直线l：2x?3y+6=0，则直线l的倾斜角的正切值为(????)

A.?32 B.?23 C.

3.在(x?2)5的展开式中，

A.?80 B.?40 C.40 D.80

4.以A(2,3)，B(4,9)为直径的两个端点的圆的方程为(????)

A.(x?1)2+(y?3)2=10

5.已知四面体O?ABC中，设OA=a，OB=b，OC=c，D为BC的中点，E为OD的中点，则AE用向量a，b

A.?a+14b+14c

6.曲线x216+y27

A.短轴长相等 B.长轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

7.有3位男生和2位女生站成一排拍照，要求2位女生不能相邻，不同的站法共有(????)

A.24种 B.48种 C.72种 D.144种

8.“a1”是“坐标原点在圆x2+y2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9.在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍(c?ú)甍(méng)”.若底面ABCD是边长为4的正方形，EF=2，且EF/?/AB，△ADE和△BCF是等腰三角形，∠AED=∠BFC=90°，则该刍甍的高(即点F到底面ABCD的距离)为(????)

A.1 B.3 C.2 D.

10.已知集合A={(x,y)|y=x2+n,n≠0}，B={(x,y)|y=mx，m∈R}.若

A.m=±1 B.m=1 C.m∈(?1,1) D.m∈[?1,1]

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知直线l1：2x+my?3=0与直线l2：x?y+1=0垂直，则实数m的值为______．

12.已知双曲线C：x26?y23=1，则其渐近线方程为______；过C的右焦点F作圆x2+y

13.如图，正方体ABCD?A1B1C1D

14.已知抛物线C：x2=2y的焦点为F，准线为l.则焦点F到准线l的距离为______；若点M在抛物线C上，过点M作准线l的垂线，垂足为E，A(3,1)，则|MA|+|ME|的最小值为______．

15.已知曲线W：x2+y2=4?|xy|，关于曲线W的几何性质，给出下列四个结论：

①曲线W关于原点对称；

②曲线W围成的区域(不含边界)内恰好有8个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；

③曲线W围成区域的面积大于8；

④曲线W上任意一点到原点的距离都不小于2

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?1,2)，B(3,?2)，C(1,4)．

(Ⅰ)设D为AC的中点，求直线BD的方程；

(Ⅱ)求△ABC的面积．

17.(本小题13分)

设(2x?1)6=a6x6+a5x5+a4x4

18.(本小题14分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，A1D1与平面ACE交于点F．

(Ⅰ)求证：EF//AC；

(Ⅱ)求直线

19.(本小题15分)

已知圆C：(x?1)2+(y?3)2=5．

(Ⅰ)过点A(2,?1)的直线l与圆C交于M，N两点，当|MN|=4时，求直线l的方程；

(Ⅱ)判断直线

20.(本小题15分)

?如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，平面ABB1A1⊥平面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，E为AA1的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．

条件①：AD⊥BE；

条件②：A1C=6．

(Ⅰ)求证：AD⊥AB；

(Ⅱ)

21.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2，F是C的右焦点，D是C的下顶点，且|DF|=2.过点D作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于A，B两点(不与点D重合)，过点D作直线AB的垂线，垂足为M．

(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率；

(Ⅱ)判断在

参考答案

1.D?

2.C?

3.A?

4.D?

5.A?

6.C?

7.C?

8.B?

9.B?

10.A?

11.2?

12.y=±22

13.60°?

14.1?37

15.①④?

16.解：(Ⅰ)根据题意，A(?1,2)，C(1,4)，则D的坐标为(0,3)，

又由B(3,?2)，则kBD=3