2024-2025学年北京市西城区第八中学高一上学期期末考试数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市西城区第八中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=x?4x2,N={x

A.{x?4x3 B.{x?4x?2

C.

2.若命题p:?x2，都有x2+x6，则?p为(????)

A.?x≤2，都有x2+x≤6； B.?x≤2，使得x2+x≤6；

C.?x2，都有x2+x≤6；

3.已知a=log0.92024,b=2024

A.acb B.abc C.bac D.bca

4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是(????)

A.x=8 B.y=2

C.乙得分的中位数为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差

5.函数f(x)=2?log2x的定义域为A，函数g(x)=4?x2的值域为B，则“x∈A”是“x∈B

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知正数a，b满足1a+1b+1=1，则

A.2 B.3 C.4 D.5

7.在同一个坐标系中，函数fx=loga

A. B.

C. D.

8.已知?ABC中，D,E分别为边AC,BC的中点，且|CA?2CB|=2，则

A.2 B.32 C.1 D.

9.若2a+log2

A.a2b B.a2b C.ab2

10.已知a1,a2,b1,b2,?,b

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知向量a=(3,1)，b=(0,?1)，c=(k,3).若a?2b与c

12.若定义在R的奇函数f(x)在(?∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)≥0的x的取值范围是??????????．

13.已知事件A,B相互独立，B的对立事件为B，若PA=12,PB=13，则A,B

14.已知函数f(x)=x?1x，若f(t2

15.设函数fx

①若a=1，则fx的最小值为??????????

②若fx恰有2个零点，则参数a的取值范围是??????????．

三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在平行四边形OADB中，对角线OD,BA相交于点C，设BM=1

(1)以{OA,OB}为基底表示

(2)将平行四边形OADB放到平面直角坐标系中，若点O(0,0),B(1,2),D(3,2),P(5,m)，且BP与OD共线，求实数m的值．

17.甲乙两人独立的掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的点数可能是1,2,3,4,5,6中的某一个数，设甲掷出的点数为x，乙掷出的点数为y，求：

(1)求x为奇数的概率；

(2)求x+y=7的概率；

(3)若甲乙两人各掷出骰子5次，x的值依次为：6,1,3,2,4；y的值依次为：1，3，4，6，5；试比较两组数据的均值和方差的大小(直接写出结论，不必写过程)

18.某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40)，［40，60)，［60，80)，［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

(1)为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在20,40，内的用户中抽取几人？

(2)从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率；

(3)根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为μ1，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为μ2，以及A,B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为μ0，试比较μ0和μ1

19.已知函数f(x)=log21?axx?1

(1)求a的值；

(2)当x∈[2,4]时，f(x)log2(x+k)恒成立，求实数

20.已知函数gx=ax2?2ax?1+b(a0)在区间2,3上有最大值4和最小值

(1)求a，b的值；

(2)若不等式f2x?k?2x≥0

21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点P(x,y)，定义OP=x+y.任取点A(x1,y1)，B(x

(1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；

①A(?2,