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基于TOPSIS和BPNN的网球运动员“势头”的量化研究

一、简介

当今社会，网球这项体育运动越来越受欢迎。频繁的赛季转换、高密度的比赛安排和以赛代练是网球的显著特点[1]，当描述比赛的整体走势出现了不可思议的波动或者转折点时，“势头”这个词被经常提及。“势头”指运动员在一系列事件之后获得的一种能够提升比赛状态和气势的动力，它在网球比赛的走势中起到了相当重要的作用。[2]

在2023年温布尔登网球公开赛男子单打决赛中，尽管阿尔卡拉斯在第一盘中落后了5分，他在第二、三、五盘中分别以7-6，6-1，6-4比分获胜，最终逆转局势，打败了德约科维奇。于是，一个自然的想法是，在这场比赛中“势头”在阿尔卡拉斯第一盘大幅度落后及后面乘胜追击时发挥作用，扭转了比赛结果。根据以上背景，本文将“势头”选做研究对象。但考虑到“势头”是一种球员在比赛过程中拥有动力的主观感受，很难进行准确的刻画，无法衡量球员在某一时刻有多少“势头”，也难以说明“势头”在一场比赛中是如何产生及变化的。

基于此，本文的主要任务是给“势头”一个量化的指标，找到在“势头”不断作用下比赛局势发生逆转的具体时刻，同时找出对“势头”影响较大的因素。本文利用2023年温布尔登网球公开赛男子单打比赛的数据进行研究，并考虑了如下假设：

1.两个球员综合实力的差距可以用他们在ATP上的实时排名的差距来衡量。

2.环境等客观因素如天气、场地等不影响球员的表现水平。这是因为比赛会因不理想的天气延后，并且承办比赛的场地均满足一定的标准。

3.比赛轮次不影响球员的状态。即每个球员的比赛状态在不同场、盘及局中保持稳定。

4.每一分的比赛结果只影响球员下一分比赛中的表现水平，且每一分在比赛进程中的位置不影响球员的状态。由于比赛的盘数和比分在一定程度上能够体现比赛的进程，于是本文假定在局点和盘点时的关键分与非关键分对球员的影响是一样的。

5.每一得分的性质相同。由于双发失误、ACE球、破发点等具有特殊性质的分已经在比赛结果比分中有所反映，故此处不加以考虑。

二、数据集介绍及预处理

2023年温布尔登网球公开赛男子单打比赛决赛的数据包含了31场比赛中每一分的信息。每一行数据含有比赛编号、盘数、局数、分、球员双方的名称等基本信息。本文将此数据集中的每行分别以两个球员作为主体，拆分为两行，将数据集整理成共含有了14568行的新数据集。则新数据集的各行拥有唯一主体，称为球员，同一分中的另一方被称为对手。

数据集中与比赛表现相关的变量符号及含义如表1、表2、表3所示。

此外，本文还定义了两个组合变量：Server_count×Server，Server×Speed_no，分别记为Server_no，Speed。根据假设5，P1_ace，P1_break等变量含有的特殊信息已蕴含在比分中，故不需要添加额外变量。

本文利用随机森林填补了speed_no中含有的752个缺失值。经过检验，未发现不符合常识的离群值，故不进行其他处理。

三、“势头”的衡量及比赛结果的估计

（一）基于TOPSIS熵权法的“势头”的量化估计

考虑到“势头”是一种比赛状态，本文利用与比赛表现相关的变量来估计球员在比赛指定时刻的“势头”的多少。

根据假设3与4，每一分所处位置不影响球员状态，故本文能够把每一分的信息作为被评价对象，并利用TOPSIS熵权法给出一个比赛状态评分。评分越高说明球员在这一分的“势头”越大，表现得越好，赢的可能性也越大。此评分就是“势头”的一个量化指标。

1.熵权法为指标赋权

指标权重的确定是TOPSIS的重要环节，而采用熵权法可有效消除主观判断的影响。它利用熵值判断指标的离散程度，并把熵值更大的指标赋予更高的权重。接下来采用此方法计算权重。

共有14568个被评价的分，24个评价指标。首先构建判断矩阵：X=（xij）14568*24（i=1，2，…，14568;j=1，2，…，24）。对判断矩阵进行标准化处理，得到

xij=xijxjmax

其中xjmax指第j个指标的最大值。接下来计算信息熵

Hj=-k∑14568i=1pijlnpij，j=1，2，…，24

其中pij=xij∑14568i=1xij，k=1ln14568。进一步得到第j个指标的权重

ωj=1-Hj∑24j=11-Hj

其中ωj∈［0，1］，且∑24j=1ωj=1。指标权重计算结果如表4所示。

最后，计算出加权矩阵

R=（rij）14568×24

其中rij=ωj*xij（i=1，2，…，14568;j=1，2，…，24）。

2.基于TOPSIS的“势头”的量化估计

首先将指标转化成数值越大越好的极大型数据，并进行标准化。

接下来使用TOPSIS对球员的比赛状态进行评价。首先确定各指标的最优理想解A+和最劣理想解A-。由于所有指标均已转化为极大型