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课程思政背景下的中职数学教学探究

一、问题的提出

在现代教育改革的大背景下，课程思政逐渐成为提升学生思想政治素养的重要途径。数学作为一门基础学科，在中职教育中占据着重要地位。通过数学课堂，教师可以引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观，帮助他们在未来的职业生涯中成为有责任感、有担当的社会公民。

函数的单调性是中职数学教学中的一个重要内容。它不仅是学生理解函数性质和解决实际问题的基础，也是培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要环节。然而，在传统教学中，函数的单调性常常仅限于理论知识的传授和习题的训练，忽视了其在思想政治教育中的潜在价值。

基于以上认识，笔者在学校数学课堂教学研讨活动中，上了一节“函数的单调性”的示范课，取得了良好的教学效果。笔者将函数的单调性教学与思想政治教育有机融合，通过具体的教学案例和实践分析，引导学生思考社会现实问题，培养他们的社会责任感和人文素养。

二、教学设计

（一）创设情境，引入课题

问题1：生活中有很多描述上升或者下降的变化规律的词语，如：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏、扶摇直上、一落千丈、潮起潮落等。如果让你从变化规律的方面（上升，下降，有上升也有下降）来将上面的成语分类，你会分类吗？

问题2：面对这些人生的起伏变化，你有着怎样的思考？

问题3：我们知道，函数主要是描述物体运动变化规律的模型，函数的图像也有类似的上升或者下降的变化，如以下三个函数的图像变化（图1、图2、图3），你能自己阐述一下吗？

设计意图：从生活中学生熟悉的词语情境引入课题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引出函数单调性的概念，函数图像的“上升”或者“下降”，反映了函数的一个基本性质——单调性。

思政切入点：函数的单调递增和递减可以分别类比为人生中的顺境和逆境，帮助学生理解人生中的波动是正常的，每个阶段都有其独特的意义。人生不可能总是一帆风顺，我们要学会在逆境中找到上升的动力，在顺境中保持谦虚和努力。这不仅有助于学生理解函数单调性的数学概念，还能启发他们在人生的不同阶段保持积极向上的态度和坚韧不拔的精神。

（二）直观感知，了解概念

问题：函数y＝x＋1和y＝－x＋1的图像如下（图4、图5），请指出其图像的变化规律。

（1）从左到右看，函数y＝x＋1的图像是上升的；

（2）从左到右看，函数y＝－x＋1的图像是下降的。

总结：函数单调性的概念（通俗定义，图形语言表示）。

增函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上的图像是上升的，则称这个函数在区间D上是单调递增函数；

减函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上的图像是下降的，则称这个函数在区间D上是单调递减函数。

设计意图：顺应学生的认知规律，由一般到特殊，让学生从图像上直观感知，初步了解函数单调性定义的图形语言表示。

练习：小组抢答

根据下列函数的图像（图6-11），判断函数在其定义域内是“增函数”还是“减函数”？

1.环境库兹涅茨曲线

2.近年我国的贫困人口数变化曲线

3.火箭升空曲线

4．恩格尔系数曲线

5．艾宾浩斯遗忘曲线

6．注意力曲线

设计意图：将生活中的热点问题组织编写成教学案例，一方面提高学生的学习积极性；另一方面也让学生初步学会从函数的图像特征判断其是增函数或减函数。同时，也重点渗透思政教育。

思政切入点：环保意识，通过介绍环境库兹涅茨曲线，引导学生关注环境保护问题，培养他们的环保意识和责任感。爱国情怀，通过分析贫困人口数变化曲线、火箭升空曲线等，激发学生的爱国热情和感恩之心。让学生了解国家在脱贫攻坚、科技进步等方面取得的成就，增强他们的民族自豪感和对党和国家的热爱。经济观念，通过恩格尔系数曲线等经济学概念，引导学生理解经济发展的规律和个人在社会经济活动中的责任。学生可以通过这些曲线，认识到经济行为对社会发展的影响，培养他们的社会责任感和经济素养。学习方法，通过艾宾浩斯遗忘曲线以及注意力曲线，引导学生分析学习中的关键要素，帮助学生理解科学的学习方法。

（三）理性认识，理解概念

问题1：由上边，我们已知道在其定义域内，函数y＝x＋1是增函数，y＝－x＋1是减函数，请同学们填写表1，并分析其数量特征。

问题2：结合上述的函数图像，同学们能用数学语言把单调函数图像的“上升”或“下降”的特征描述出来吗？当x增大时，y值会怎么变化？

（1）在其定义域内，增函数y＝x＋1的y值随着x的增大而增大；

（2）在其定义域内，减函数y＝－x＋1的y值随着x的增大而减小。

总结：函数单调性的概念（通俗定义，数学自然语言表示）。

增函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上，函数y的值随着x的增大而增大，则称这个函数在区间D上是单调递增函数；

减函数：若一个函数y＝f（x）在给定的区间D上，函数y的值随着x的增大而减少，则称这个函数在区间D上是单调递减函数。