2024-2025学年广东省汕头市澄海区高一（上）期末数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省汕头市澄海区高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2}，B={?2,?1,0,1,2,3}，则(?RA)∩B=

A.{?2,?1,0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2,3}

2.设x∈R，则“x1”是“2x1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在同一直角坐标系中的函数y=logax与y=?x+a的图象可能是

A. B.

C. D.

4.sin7π6cos

A.?32 B.?34

5.下列与函数y=1x定义域和单调性都相同的函数是

A.y=x B.y=1|x| C.

6.已知a=log52，b=log43，c=(14)1

A.abc B.acb C.bca D.bac

7.下列函数中，值域为(0,1]的是(????)

A.y=x2?2x+1(0≤x≤2) B.y=x?1x+1(x1)

8.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y均大于0，则a2x+b2y≥(a+b)2

A.9 B.16 C.25 D.36

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若θ为第二象限角，则下列正确的有(????)

A.sinθ0，cosθ0 B.sinθ0，cosθ0

C.cosθ0，tanθ0 D.sinθ0，tanθ0

10.若a0b，且a+b0，则(????)

A.ab?1 B.|a||b|

C.(a?1)(b?1)1

11.已知函数f(x)=2x+1?1,x≤0|lgx|,x0,，g(x)=f(x)?m

A.若函数y=g(x)有3个零点，则m∈(0,1]

B.函数y=f[f(x)]有4个零点

C.?m∈R，函数y=g[f(x)]的零点个数都不为4

D.?m∈R，使得函数y=f[g(x)]有6个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.求值：π0+lg20+lg5=______．

13.函数y=loga(2x?3)+2的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则

14.设y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=13x+14x，则当x0时，f(x)=______；在R

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=lg(x?1)+4?x的定义域为A，当x∈[0,2]时，函数g(x)=3x+1的值域为B．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若不等式2x?m

16.(本小题15分)

在△ABC中，设∠A=θ．

(1)若tanθ=12，求sin(π?θ)+2sin(π2?θ)的值．

(2)若

17.(本小题15分)

已知一次函数f(x)满足f(0)=1，且f(x+1)?f(x)=2，函数g(x)=f(x)x2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)用定义法证明函数g(x)在(0,+∞)单调递减；

(3)证明：

18.(本小题17分)

某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案.公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：

①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；

③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元.现有以下三个函数模型供公司选择：

模型A：y=kx2+bx(k0)；

模型B：y=k?1.5x+b(k0)；

模型C：y=klog2(x15+2)+b(k0)．

(1)结合条件帮助该公司选择一个最合适的模型(不用说明理由)，并求出函数解析式；

(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：

①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？

19.(本小题17分)

欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号，概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有?x∈D，并且f(x)?f(?x)=1，就称函数y=f(x)为“倒函数”．

(1)判断函数f(x)=10x是不是倒函数，并说明理由；

(2)若f(x)是定义在R上的倒函数，且当x≤0时，f(x)=13?x+x4，则当x0时，求f(x)的解析式，并判断方程f(x)=2024是否有正整数解？并说明理由