2023-2024学年北京市第四十四中学高三下学期联合考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年北京市第四十四中学高三下学期联合考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

3．若，，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

5．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

6．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

8．若复数z满足，则（）

A． B． C． D．

9．已知全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

10．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形，将平行四边形沿对角线折起，使平面平面，则直线与所成角余弦值为（）

A． B． C． D．

11．已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.

14．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种．

15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

16．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数).

（1）求与的普通方程；

（2）若与相交于，两点，且，求的值.

18．（12分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

19．（12分）已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

21．（12分）已知集合，.

（1）若，则；

（2）若，求实数的取值范围.

22．（10分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由得，分别算出和的值，从而得到的值.

【详解】

∵，

∴，

∴，

当时，，∴，

当时，，∴，

∴，

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查对数运算，属于基础题.

2、B

【解析】

利用复数的四则运算即可求解.

【详解】

由.

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的四则运算，需掌握复数的运算法则，属于基础题.

3、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.

【详解】

对数函数为上的增函数，则，即；

指数函数为上的增函数，则；

指数函数为上的减函数，则.

综上所述，.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

4、D

【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.

【详解】

因为z＝（1+2i）（1+ai）=，

又因为z∈R，

所以，

解得a＝-2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

5、A

【解析】

由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】

由题意，角满足，