师说数学必修二册a.pptx

7.1.1数系的扩充和复数的概念;

课程标准

1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．

2．理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．

3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．;;新知初探·课前预习;教材要点

要点一复数的有关概念

1．复数的定义

形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i?叫做________，满足i2＝________．

2．复数集

全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集?.

3．复数的表示方法

复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．?

要点二复数相等的充要条件?

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当__________．

;?;助学批注

批注?i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律．

批注?复数集是最大的数集，任何一个数都可写成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.

批注?复数a＋bi的实部、虚部不一定是a、b，只有当a∈R，b∈R时，a、b才是该复数的实部、虚部．

批注?(1)应用复数相等的充要条件时注意要先将复数化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，即分离实部和虚部．

(2)只有当a＝c且b＝d的时候才有a＋bi＝c＋di，a＝c和b＝d有一个不成立时，就有a＋bi≠c＋di.

(3)由a＋bi＝0，a，b∈R，可得a＝0且b＝0.;夯实双基

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．()

(2)复数i的实部不存在，虚部为0.()

(3)bi是纯虚数．()

(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．();

2．复数z＝2－i的虚部是()

A．1B．－1C．2D．－2

;3．设x＋2i＝1－yi(i是虚数单位，x∈R，y∈R)，若复数z＝x＋yi，则z为()

A．z＝1－2iB．z＝1＋2i

C．z＝－1＋2iD．z＝2－2i

;?;题型探究·课堂解透;题型1复数的概念

例1(多选)[2022·辽宁同泽高一期中]有下面四个命题，真命题的是()

A．1＋i2＝0

B．若a，b∈R，且ab，则a＋ib＋i

C．x2＋y2＝0，则x＝y＝0

D．两个虚数不能比较大小;

题后师说

判断与复数概念有关的命题真假的注意点

正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，注意它们之间的区别与联系．

?;巩固训练1下列说法正确的是()

A．i表示虚数单位，所以它不是一个虚数

B．－1的平方根是±i

C．bi(b∈R)是纯虚数

D．若z＝a(a∈R)，则复数z没有虚部;?;题后师说

利用复数的分类求参数的策略;巩固训练2[2022·山东青岛高一期末]已知i是虚数单位，复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为()

A．2B．－2C．±2D．4;题型3复数相等

例3复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，求m.

?;题后师说

解决复数相等问题的一般步骤;巩固训练3[2022·广东江门高一期末]实数x，y满足条件：(x＋y)＋(y－1)i＝y＋(2y＋1)i，(其中i为虚数单位)，则x＋y＝()

A．－2B．2C．3D．－3

?;